Gerçel Sayılar ve Rasyonellik Koşulları
Yayınlanma:
10. $x$ ve $y$ birer gerçel sayı olmak üzere,
$$y = \frac{1}{x^2}$$
eşitliği sağlanmaktadır.
Buna göre,
I. $y$ rasyonel sayı ise $x$ rasyonel sayıdır.
II. $x$ rasyonel sayı ise $y$ rasyonel sayıdır.
III. $x = \frac{1}{2}$ için $y$ doğal sayıdır.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız III
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda x ve y gerçel sayıları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz ve verilen üç ifadeden hangilerinin her zaman doğru olduğunu bulacağız. Denklemimiz: y eşittir bir bölü x kare.
Sayı Kümeleri ve Eşitlikler
İlk ifadeyi inceleyelim: y rasyonel sayı ise x rasyonel sayı mıdır? Eğer x karekök iki gibi irrasyonel bir sayı olsaydı ne olurdu?
1. y rasyonel ise x rasyoneldir.
x yerine karekök iki koyalım. Karekök ikinin karesi iki eder. Bu durumda y, bir bölü iki olur.
Gördüğünüz gibi y rasyonel bir sayı çıkmasına rağmen, x sayısı bir irrasyonel sayıdır. Dolayısıyla birinci ifade her zaman doğru değildir.
Şimdi ikinci ifadeye bakalım: x rasyonel sayı ise y rasyonel midir? x bir rasyonel sayıysa, karesi de rasyoneldir.
2. x rasyonel ise y rasyoneldir.
İki rasyonel sayının birbirine bölümü, payda sıfır olmadığı sürece rasyoneldir. Denklemimizde payda x karedir. x sıfır olamaz çünkü paydada bulunuyor.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
