Gerçel Sayılar ve Eşitsizlik
Yayınlanma:
7. $x$ bir gerçel sayı olmak üzere, $3x - 1$ ve $x + 2$ sayılarından biri 2, diğeri 3 ile çarpıldığında elde edilen sayılardan sadece bir tanesi 2'den büyük olmaktadır.
Buna göre $x$ gerçel sayılarının en geniş çözüm aralığı,
I. $\left(-\frac{1}{3}, 1\right]$
II. $\left(-\frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right]$
III. $\left(-1, \frac{5}{9}\right]$
aralıklarından hangileri olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yüsra, bu güzel eşitsizlik problemine birlikte bakalım. Soruda üç x eksi bir ve x artı iki ifadelerinden birinin iki ile, diğerinin üç ile çarpıldığında sadece bir tanesinin ikiden büyük olduğu söylenmiş.
Problem Analizi
İki farklı durumumuz var. İlk durumda, üç x eksi bir ifadesini iki ile, x artı iki ifadesini ise üç ile çarpalım.
1. Durum
Bu ifadeleri düzenleyelim. İlki altı x eksi iki, ikincisi üç x artı altı olur.
Sadece bir tanesinin ikiden büyük olması şartını inceleyelim. Eğer altı x eksi iki ikiden büyükse ve diğeri küçük eşitse ne olur bakalım.
Burada x'in hem pozitif bir sayıdan büyük, hem de negatif bir sayıdan küçük olması gerekir ki bu imkansızdır. Yani boş küme gelir.
Şimdi birinci durumun diğer ihtimaline, yani ilk ifadenin küçük eşit, ikincinin büyük olduğu duruma bakalım.
Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, eksi dört bölü üç ile iki bölü üç aralığını elde ederiz. Bu, öncüllerimizden ikincisine tam olarak uyuyor.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
