Gerçel Sayılar Kümesinde Parçalı Fonksiyon Analizi

Merhaba! Bu soruda parçalı bir fonksiyon verilmiş ve üç öncülden hangilerinin doğru olduğunu incelememiz isteniyor. Hadi adım adım çözelim.

İlk olarak fonksiyonun tanımını daha anlaşılır hale getirelim. Mutlak değer x artı iki, ikiyle karşılaştırılmış. Bu ifadeyi açarsak, x artı iki eksi iki ile artı iki arasındadır. Yani x, eksi dört ile sıfır arasındaysa birinci kuralı kullanıyoruz.

Eğer bu aralığın dışındaysak, yani mutlak değer ikiden büyük veya eşitse, fonksiyon kendini üç birim sola öteleyerek tekrar çağırıyor. Bu aslında bir periyot veya döngü oluşturabilir.

Şimdi birinci öncülü inceleyelim. F bileşke f eksi üç, beş mi? Önce f eksi üçü bulalım. Eksi üç, eksi dört ile sıfır arasındadır, dolayısıyla üstteki kuralı kullanırız.

Üç kere eksi üç, eksi dokuz eder. Eksi iki daha eklediğimizde eksi on birin mutlak değerinden sonuç on bir gelir.

Şimdi f on bir değerine bakalım. On bir, aralığın dışında olduğu için f x eksi üç kuralını uygularız. On bir eksi üçten f sekiz, o da f beş, o da f iki ve en sonunda f eksi bir değerine ulaşırız.