Gerçek Sayılarda Sıralama ve Eşitsizlikler
Yayınlanma:
$x, y$ ve $z$ sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere,
$$x < 0 < \frac{1}{y} + \frac{1}{z} < \frac{1}{y} + \frac{1}{x}$$
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) $y < x < z$
B) $z < y < x$
C) $z < x < y$
D) $x < z < y$
E) $x < y < z$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hiranur, bu eşitsizlik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Eşitsizlikler ve Sıralama
Öncelikle soruda bize verilen ana eşitsizliği tahtaya yazalım.
Eşitsizliğin en başında x'in sıfırdan küçük olduğu bilgisini görüyoruz. Yani x kesinlikle negatiftir.
Şimdi eşitsizliğin sağ tarafındaki iki terimi inceleyelim.
Her iki tarafta da bir bölü ye terimi var. Bu terimleri birbirini götürecek şekilde sadeleştirebiliriz.
Burada çok önemli bir nokta var. x sayısının negatif olduğunu biliyoruz. Eşitsizliğe geri dönüp bakarsak, bir bölü ye artı bir bölü ze toplamı sıfırdan büyüktür.
Yine eşitsizliğin sağ tarafında, bir bölü ze'nin bir bölü x'ten küçük olduğunu bulmuştuk. x negatif olduğu için, bir bölü x de negatiftir. Dolayısıyla bir bölü ze de negatif bir sayıdan küçüktür, yani ze de negatiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
