Gerçek Sayılarda Sıralama

Merhaba Sude, seninle birlikte bu eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim.

Soruda a ve b gerçek sayılar olarak verilmiş. Temel eşitsizliğimiz a kare küçüktür a çarpı b, o da küçüktür b eksi a şeklinde.

Önce eşitsizliğin sol tarafındaki a kare küçüktür a çarpı b kısmına odaklanalım.

Burada a kare her zaman pozitif veya sıfırdır. a kare küçüktür a çarpı b ifadesinden, a çarpı b'nin kesinlikle pozitif olması gerektiğini anlıyoruz.

Ayrıca, eğer a pozitif bir sayı olsaydı, her iki tarafı a'ya böldüğümüzde a küçüktür b sonucuna ulaşırdık.

Şimdi eşitsizliğin sağ tarafına bakalım: a çarpı b küçüktür b eksi a.

Eğer a ve b ikisi de pozitifse, yani a sıfırdan büyük ve b de a'dan büyükse, sağ tarafı kontrol edelim.

Yerine koyarsak sol taraf birin karesinden bir, orta taraf bir çarpı ikiden iki olur. Bir küçüktür iki doğru.

Ancak sağ taraf iki eksi birden bir yapar. İki küçüktür bir ifadesi yanlıştır. Demek ki a ve b pozitif olamaz.

Peki, a ve b negatif olabilir mi? a çarpı b çarpımının pozitif olması için ikisinin de negatif olması gerekir.

Ana eşitsizliğimize geri dönelim: a kare küçüktür a çarpı b.

Eşitsizliğin her iki tarafını negatif olan a sayısına böldüğümüzde, eşitsizlik yön değiştirir. Yani a büyüktür b olur.

Şimdi bu şartlar altında sağ taraftaki a çarpı b küçüktür b eksi a kısmını kontrol edelim.

Örnek değerler verelim. b küçüktür a küçüktür sıfır şartına uygun olarak b eksi iki ve a eksi bir olsun.

Yerine koyalım: a kare birdir. a çarpı b ikidir. b eksi a ise eksi iki eksi eksi birden eksi bir yapar.