Geometry Circle Tangent Angle Problem

Merhaba Ahsen, çemberde açı ve uzunluk ilişkilerini kullanarak x açısını bulacağımız bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.

İlk olarak şekli ve bize verilen bilgileri inceleyelim. O merkezli bir çemberimiz var ve D noktası teğet noktası. AYT geometri sorularında merkezden teğete dikme indirmek her zaman iyi bir başlangıçtır.

Soruda B C uzunluğunun C O uzunluğuna eşit olduğu verilmiş. Çemberin yarıçapına r dersek, O C ve O D uzunlukları r kadardır. Bu durumda B O uzunluğu iki r olur.

D teğet noktası olduğu için O D doğrusu B A doğrusuna diktir. B O D dik üçgenine dikkat edelim. Hipotenüs B O uzunluğu iki r, dik kenar O D ise r birimdir.

Bir dik üçgende hipotenüsün yarısı olan kenarın karşısındaki açı otuz derecedir. Yani O B D açısı otuz derecedir.

O halde B O D üçgeninde diğer dar açı, yani B O D açısı altmış derecedir.

A O doğrusu B O doğrusuna dik olarak verilmiş. Bu durumda A O D açısını hesaplarsak, doksan eksi altmıştan otuz derece buluruz.

Şimdi D O E üçgenine bakalım. O E ve O D yarıçap olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir.

A noktasının çember üzerinde olduğuna dikkat edersek, O A da bir yarıçaptır. E noktası da çember üzerinde. A O D açısını otuz bulmuştuk.

Asıl odaklanmamız gereken D O E yayının merkez açısıdır. D O E açısını bulalım.