Geometry Circle Question

Merhaba arkadaşlar. Bugün bir çemberde açı ve teğet sorusunu beraber çözeceğiz. Önce sorudaki verileri inceleyelim.

Şekilde A noktası teğet noktasıdır. O merkezli çemberde A O B merkez açısı yüz otuz derece olarak verilmiş. Ayrıca A C kirişi O B yarıçapına paraleldir.

Verilen paralelliği kullanarak işe başlayalım. AC ile OB paralel olduğu için buradaki iç ters açılar, yani Z kuralından dolayı O A C açısını bulabiliriz. Ancak daha kolayı, yöndeş veya iç ters açılar yerine yaylardan gitmektir.

A O B merkez açısı yüz otuz derece olduğuna göre, bu açının gördüğü A B yayı da yüz otuz derece olacaktır.

AC kirişi OB yarıçapına paralel olduğu için, C noktasını doğrusal olarak takip eden T noktasıyla oluşan şekli inceleyelim. Bize x açısı soruluyor. Bilmemiz gereken önemli bir kural var: bir teğet ve bir kesen arasındaki dış açının ölçüsü, gördüğü yayların farkının yarısıdır.

Daha basit bir yoldan gidelim. O merkezinden teğet noktası olan A ya bir yarıçap çizelim.

Merkezden teğet noktasına çizilen yarıçap teğete diktir. Yani O A T açısı doksan derecedir.

T C B doğrusaldır. AC ile OB paralel olduğuna göre, T B doğrusunun OB ve AC ile yaptığı açıları düşünelim. B açısı bir çevre açı değildir ama merkezden gelen yarıçapla birleşir.

Paralellikten dolayı, A O B açısı yüz otuz derece ise yöndeşlikten veya açı taşımadan faydalanalım. O B ve A C paralel ise, O B T açısı ile A C T açısı aynıdır.