Geometrik Şekillerin Alan Analizi

MathematicsGeometry - Polygons and AreasOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

37. Mustafa Öğretmen; Azra, Burhan ve Cansu'ya birer soru vererek çözmelerini ve sonuçlarını bulmalarını istediğinde;

Azra: Bir kenar uzunluğu 10 santimetre olan ABCD eşkenar dörtgeninde diğer verileri de kullanınca ABCD eşkenar dörtgeninin alanını 120 santimetrekare olarak hesapladım.

Burhan: Köşegen uzunluğu 10 santimetre olan ABCD dikdörtgeninde diğer verileride kullanınca ABCD dikdörtgeninin alanını 60 santimetrekare olarak hesapladım.

Cansu: Köşegen uzunlukları 6 santimetre ve 8 santimetre olan ABCD dörtgeninde diğer verileride kullanınca ABCD dörtgeninin alanını 50 santimetrekare olarak hesapladım.

diyerek cevap veriyorlar.

Buna göre Azra, Burhan ve Cansu'dan hangilerinin cevapları kesinlikle yanlıştır?

A) Yalnız Azra'nın

B) Yalnız Burhan'ın

C) Burhan ve Cansu'nun

D) Azra ve Cansu'nun

E) Azra, Burhan ve Cansu'nun

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ceylan, bu soruda Azra, Burhan ve Cansu'nun geometrik alan hesaplamalarından hangilerinin kesinlikle yanlış olduğunu inceleyeceğiz.

Geometrik Alan Analizi

2
Adım 2

Önce Azra'nın durumuna bakalım. Kenar uzunluğu on santimetre olan bir eşkenar dörtgenin alanı yüz yirmi olabilir mi?

1. Azra (Eşkenar Dörtgen)

$$a = 10 \text{ cm} \implies \text{Alan} = 120 \text{ cm}^2 ?$$
3
Adım 3

Bir eşkenar dörtgenin alanı, kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıdır. Yani a çarpı h.

4
Adım 4

Kenar uzunluğu on ise, yükseklik h en fazla on olabilir. Bu durumda maksimum alan on çarpı ondan yüz santimetrekaredir.

$$h \le a \implies h \le 10 \text{ cm}$$
$$\text{Max Alan} = 10 \cdot 10 = 100 \text{ cm}^2$$
5
Adım 5

Azra yüz yirmi bulmuştu. Bu değer maksimum alanı aştığı için Azra kesinlikle yanlıştır.

6
Adım 6

Şimdi Burhan'ın ifadesini inceleyelim. Köşegen uzunluğu on santimetre olan bir dikdörtgenin alanı altmış olabilir mi?

2. Burhan (Dikdörtgen)

$$e = 10 \text{ cm} \implies \text{Alan} = 60 \text{ cm}^2 ?$$
10ab
7
Adım 7

Kenarları a ve b olsun. Pisagor teoreminden a kare artı b kare eşittir on'un karesi, yani yüzdür.

$$a^2 + b^2 = 10^2 = 100$$
8
Adım 8

Aritmetik ve geometrik ortalama eşitsizliğine göre veya kare durumunu düşünürsek, alan en büyük değerini kenarlar birbirine en yakın olduğunda, yani kareyken alır.

$$a=b \implies 2a^2 = 100 \implies a^2 = 50$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Polygons and Areas
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Çadır İp Uzunluğu Problemi Triangle Inequalities · Orta Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Belirli İntegral ile f(x) Fonksiyonu Yorumlama Integral · Zor Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor İki Kardeşin Yaş Problemi Age Problems · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir