Geometrik Cisimlerde Teğetlik ilişkisi
Yayınlanma:
79.
Yukarıdaki şekilde yarıçapı OT olan O merkezli çember, yarıçapı AB olan A merkezli çeyrek çembere, çapı [AC] olan yarım çembere ve T noktasında [AB] doğru parçasına teğettir. Buna göre, R nin r türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A 2004
A) 2r B) 4r C) 6r D) $r\sqrt{2}$ E) $r(\sqrt{2}+1)$
Soruda görsel içerik var: Şekilde A merkezli bir çeyrek daire dilimi (kavisli kenarı CB) ve A noktasından başlayan bir yarım çember (çapı AC) bulunmaktadır. AC doğru parçası 2R uzunluğunda dikey bir çizgidir. AB yatay bir yarıçap olup çeyrek ve yarım dairenin alt sınırını oluşturur. T noktasında AB'ye teğet olan O merkezli ve r yarıçaplı küçük bir çember vardır. Bu küçük çember, hem büyük yaylı çeyrek daireye hem de yarım çembere teğet konumdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün geometride teğet çemberler ve yarıçap ilişkileri üzerine güzel bir soru çözeceğiz. Şeklimizde farklı çemberlerin birbirine teğet olduğunu görüyoruz.
Çemberlerde Teğetlik İlişkisi
Verilenleri inceleyelim. Büyük çeyrek çemberin merkezi A noktası ve yarıçapı A B uzunluğudur. A C çaplı bir yarım çemberimiz var ve yarıçapı r olan küçük bir O merkezli tam çemberimiz mevcut.
|AC| = 2R (Yarım çemberin çapı)
|AB| = 2R (Çeyrek çemberin yarıçapı)
|OT| = r (O merkezli çemberin yarıçapı)
Şekli daha net analiz edebilmek için önemli merkezleri ve teğet noktalarını birleştirelim. A merkezini, yarım çemberin merkezini ve O merkezini kullanarak bir dik üçgen oluşturacağız.
İlk olarak yarım çemberin merkezine M diyelim. A C uzunluğu iki R olduğu için, yarım çemberin yarıçapı R kadardır. A M uzunluğu R birim olur.
O merkezli küçük çemberin A merkezli çeyrek çembere teğet olduğunu biliyoruz. Çeyrek çemberin yarıçapı iki R'dir. Bu yüzden A O ile teğet noktasının toplamı iki R eder. Yani A O uzunluğu iki R eksi r olur.
Aynı şekilde O merkezli çember M merkezli yarım çembere dıştan teğettir. M O uzunluğu ise bu iki çemberin yarıçapları toplamı olan R artı r'dir.
Şimdi koordinat düzlemine odaklanalım. A noktasını orijin kabul edersek, O noktasının koordinatlarını bulabiliriz.
O noktasından tabana dik indiğimizde, bu dikmenin uzunluğu olan O T, çemberin yarıçapı yani r olur. Bu O'nun y koordinatıdır.
O noktasının x koordinatına x diyelim. Şimdi A O uzunluğu için Pisagor teoremini kullanalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
