Geometrik Çember Sorusu
Yayınlanma:
Yukarıdaki şekilde yarıçapı 1 cm olan M1 merkezli çember, yarıçapı 4 cm olan M2 merkezli çembere C noktasında teğettir. AB ve CD doğruları bu iki çemberin ortak teğetleridir ve D noktası bu iki çembere de teğet olan büyük çember üzerindedir. Buna göre, DE uzunluğu kaç cm dir? E 2004 (İPTAL) A) $\sqrt{5}$ B) $\sqrt{3}$ C) $\sqrt{2}$ D) 3 E) 2
Soruda görsel içerik var: İki çember yanal olarak birbirine C noktasında teğettir. Küçük çemberin merkezi M1 ve yarıçapı 1 cm, büyük çemberin merkezi M2 ve yarıçapı 4 cm'dir. D'den geçen bir doğru, büyük ve küçük çemberlerin ortak dış teğeti olan AB doğrusu ile E noktasında kesişmektedir. D noktası büyük çember üzerindedir ve CD doğrusu küçük çemberin de üzerindedir. AB ve CD doğruları iki çemberin ortak teğetlerini temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bugün çemberde teğetler ve kuvvet kuralları ile ilgili oldukça güzel bir geometri sorusunu çözeceğiz.
Çemberde Teğet Uzunlukları
Öncelikle verilenleri bir inceleyelim. M bir merkezli çemberin yarıçapı bir santimetre, M iki merkezli çemberin yarıçapı ise dört santimetre olarak verilmiş. Bu iki çember birbirine C noktasında teğet.
AB doğrusu iki çemberin de dış teğeti, CD doğrusu ise bu iki çemberin arasındaki ortak teğet. Ayrıca D noktası, bu iki çembere dıştan teğet olan büyük çemberin üzerinde yer alıyor.
Ortak teğetlerin özelliklerini kullanarak işe başlayalım. E noktasını odak alalım. E noktası dış teğet ile iç teğetin kesişim noktası.
Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşittir. Bu yüzden küçük çember için e a uzunluğu, e ce uzunluğuna eşittir.
Aynı şekilde büyük çember için de e be uzunluğu, e ce uzunluğuna eşit olmalıdır.
Dolayısıyla e a, e be ve e ce uzunluklarının her biri birbirine eşittir. Bunlara x diyelim.
Şimdi dış ortak teğet uzunluğunun formülünü hatırlayalım. İki çember birbirine dıştan teğet olduğunda, ortak teğet uzunluğu a be, iki carpi kök içinde r bir carpi r iki formülüyle bulunur.
Ortak Teğet Formülü
Yarıçapları yerine yazalım. Bir ve dördü çarptığımızda dört, kök dışına ise iki olarak çıkar. Sonuçta a be uzunluğunu dört santimetre olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
