Geometride Açı Sorusu

Merhaba Furkan, gel bu geometri problemini birlikte çözelim. Soruda iki farklı yarım çember verilmiş. Küçük olan A ve B noktalarını kesen, merkezi O olan bir çember; büyük olan ise merkezi O noktası olan ve A ile C noktalarını birleştiren bir yarım çember gibi görünüyor.

Önce verilen bilgileri inceleyelim. A O uzunluğu O B uzunluğuna eşit olarak verilmiş. Bu, O noktasının küçük yarım çemberin merkezi olduğunu gösterir. Yani O A ve O B yarıçaptır ve onlara r diyelim.

Şimdi büyük yarım çembere bakalım. Merkezi O noktasıdır. O A uzunluğu r ise, O C uzunluğu da bu büyük çemberin yarıçapı olmalıdır. Şekilde A O B ve C noktaları doğrusal görünüyor. O C'nin de r olduğunu görüyoruz.

D noktası her iki çemberin de üzerinde bir nokta. O ile D noktalarını birleştirelim. O D doğrusu her iki çember için de bir yarıçaptır. Dolayısıyla O D uzunluğu da r kadardır.

Elimizde O D C üçgeni var. O D eşittir O C eşittir r olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir. Yani taban açıları birbirine eşittir.

Soruda B C D açısı on derece olarak verilmiş. Bu durumda O D C açısı da on derece olur.

Üçgenin iç açılar toplamından D O C açısını bulalım. Yüz seksen eksi yirmi, yüz altmış derece yapar.

D O C açısı yüz altmış derece ise, doğrusal açıdan dolayı yanındaki D O A açısı yirmi derecedir.

Şimdi O D A üçgenine bakalım. O A ve O D uzunluklarının her ikisi de r'ye eşittir. Bu da bir ikizkenar üçgendir.

İkizkenar O D A üçgeninde tepe açısı yirmi derece ise, taban açılarından biri olan x'i bulmak için yüz seksenden yirmiyi çıkarıp ikiye böleriz.