g(x) Fonksiyonunun f(x) Türünden İfadesi
Yayınlanma:
6. Aşağıda, gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, $g(x)$ fonksiyonunun $f(x)$ türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) $f(x - 3) - 5$ B) $\frac{1}{2} \cdot f(x - 3) - 10$ C) $2 \cdot f(x - 1) + 3$ D) $-2 \cdot f(x + 3) - 5$ E) $-2 \cdot f(x + 3) + 6$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde iki fonksiyonun grafiği çizilmiştir. Mavi grafik (g(x)) V şeklinde, tepesi (-0.5, -0.5) noktasında olan bir mutlak değer fonksiyonuna benzer. Kırmızı grafik (f(x)) ters V şeklinde, tepesi (1, -2) noktasında olan bir fonksiyondur. Kırmızı grafik ayrıca (-1, -4) ve (3, -4) noktalarından geçmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sueda, gel bu fonksiyon dönüşümü sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Fonksiyon Dönüşümleri
Grafiğe baktığımızda, hem f hem de g fonksiyonlarının mutlak değer grafiği şeklinde, yani köşe noktalarına sahip kollar olduğunu görüyoruz. Bu köşe noktalarına tepe noktaları diyebiliriz.
Tepe Noktalarının Belirlenmesi
İlk olarak, kırmızı renkli f fonksiyonunun grafiğini inceleyelim. Grafiğe göre, f fonksiyonunun tepe noktası ikiye eksi iki noktasındadır.
Mavi renkli g fonksiyonuna baktığımızda ise, tepe noktasının eksi bire eksi bir noktasında olduğunu görüyoruz.
Şimdi, f fonksiyonunun tepe noktasını, g fonksiyonunun tepe noktasına dönüştürmek için hangi adımları izlememiz gerektiğini bulalım.
Dönüşüm Adımları
f(x)'in Tepe Noktası: $(2, -2)$
g(x)'in Tepe Noktası: $(-1, -1)$
Öncelikle yataydaki yer değiştirmeye bakalım. x koordinatını ikiden eksi bire getirmek için grafiği sola doğru üç birim kaydırmamız gerekir.
1. Yatay Öteleme
Bir fonksiyonu sola doğru üç birim ötelerken, x yerine x artı üç yazarız. Böylece yeni fonksiyonumuz f içinde x artı üç olur.
Bu yeni f içinde x artı üç fonksiyonunun tepe noktası ise, eksi bire eksi iki konumuna gelmiş olur.
Şimdi dikeydeki yön değişikliğini ve genişlemeyi ele alalım.
Dikey Dönüşümler
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
