Fonksiyon Dönüşümleri ve Katsayı Analizi

Question

33. İKİZ SORU
a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde $f(x - a)$, $\frac{f(x)}{b}$ ve $f(c \cdot x)$ fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.

[GRAFİK]

$|a| = |b| = |c| = 1$ olduğuna göre a, b ve c'nin değerleri için aşağıda verilenlerden hangisi doğrudur?

A) $a = -1$, $b = -1$, $c = -1$
B) $a = -1$, $b = -1$, $c = 1$
C) $a = -1$, $b = 1$, $c = -1$
D) $a = 1$, $b = -1$, $c = -1$
E) $a = 1$, $b = -1$, $c = 1$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda, fonksiyon dönüşümlerini kullanarak a, b ve c katsayılarının işaretlerini belirleyeceğiz. Fonksiyon grafiklerinin nasıl değiştiğini inceleyelim. Soruda a, b ve c'nin mutlak değerlerinin bir olduğu verilmiş. Yani her biri ya artı bir ya da eksi bir. Grafikler üzerinden yorum yapmaya başlayalım. Önce lacivert ve kırmızı grafiklere bakalım. Lacivert olan f x bölü b, kırmızı olan ise f parantez içinde x eksi a olarak verilmiş. Lacivert grafiğin y ekseninin solunda, yani negatif tarafta olduğunu görüyoruz. Eğer b eksi bir olsaydı, fonksiyon x eksenine göre yansıtılırdı. Genellikle bu tip sorularda ana fonksiyonun artan mı azalan mı olduğuna karar veririz. Lacivert grafik aşağıdan yukarı doğru artan bir yapıda. f x bölü b grafiği ile kırmızı grafiği yani f x eksi a'yı karşılaştıralım. Kırmızı grafik, lacivert grafiğin sağa ötelenmiş ve x eksenine göre yansıtılmış hali gibi duruyor. Ancak daha kolay bir yolumuz var. Yeşil grafiğe bakalım. Yeşil grafik f c çarpı x olarak verilmiş ve y ekseninin sağ tarafında. Lacivert grafik sol taraftaydı. x'in katsayısı olan c negatif olsaydı, fonksiyon y eksenine göre yansıtılırdı.

Fonksiyon Dönüşümleri ve Katsayı Analizi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm