Funktionsuntersuchung, Gleichungslösen und Graphinterpretation

1.1 Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = x^3 - 12x, x \in \mathbb{R}$. Ihr Schaubild ist $K_f$. Berechnen Sie die Koordinaten der Extrempunkte von $K_f$. (5 Punkte)

1.2 Lösen Sie die Gleichung $x \cdot (x^3 + 1) \cdot (2x - 3) = 0$. (3 Punkte)

1.3 Beschreiben Sie, wie das Schaubild mit der Gleichung $y = -2e^x + 3$ aus dem Schaubild mit der Gleichung $y = e^x$ hervorgeht. (3 Punkte)

1.4 Die Abbildung zeigt das Schaubild $K_{g'}$ der Ableitungsfunktion $g'$ einer Funktion $g$. Das Schaubild von $g$ ist $K_g$. Begründen Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. (6 Punkte)

(1) $K_g$ besitzt genau zwei Wendepunkte.

(2) $K_g$ besitzt genau zwei Hochpunkte.

(3) $K_g$ besitzt genau zwei Tangenten die parallel zur 1. Winkelhalbierenden verlaufen.

Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Ein Koordinatensystem zeigt den Graphen $K_{g'}$ einer Ableitungsfunktion $g'$. Die x-Achse reicht von etwa -4 bis 3, die y-Achse von -4 bis 3. Der Graph ist eine Kurve, die die x-Achse bei $x = -3$, $x = -1$ und $x = 2$ schneidet. Sie hat einen lokalen Hochpunkt bei etwa $x = -2$ mit $y \approx 2.5$ und einen lokalen Tiefpunkt bei etwa $x = 1.2$ mit $y \approx -4$. Der Graph ist als $K_{g'}$ beschriftet.