Funktionsterm einer trigonometrischen Funktion bestimmen
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1.4 Gegeben ist das Schaubild einer trigonometrischen Funktion. Bestimmen Sie einen möglichen Funktionsterm. (4 Punkte)
Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Ein Koordinatensystem zeigt den Graphen einer trigonometrischen Funktion. Die y-Achse reicht von -4 bis 2, die x-Achse von 0 bis 9. Wichtige Punkte auf dem Graphen: Y-Achsenabschnitt bei $(0, -1)$, ein lokales Minimum bei $(2, -4)$, ein lokales Maximum bei $(6, 2)$ und ein weiterer Nulldurchgang (Mittellinie) bei $x=4$ und $x=8$. Die Mittellinie der Schwingung liegt bei $y = -1$. Die Amplitude beträgt $3$. Die Periode scheint $8$ Einheiten lang zu sein.
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe sollen wir den Funktionsterm einer trigonometrischen Funktion anhand ihres Graphen bestimmen. Wir verwenden dafür die allgemeine Form einer Sinusfunktion.
Trigonometrische Funktion bestimmen
Zuerst bestimmen wir die Mittellinie d und die Amplitude a. Wir sehen, dass der höchste Punkt bei y gleich zwei liegt und der tiefste Punkt bei y gleich minus vier.
Schritt 1: Amplitude und Mittellinie
Die Mittellinie d liegt genau in der Mitte dieser Werte. Also rechnen wir zwei plus minus vier geteilt durch zwei. Das ergibt minus eins.
Die Amplitude a ist der Abstand von der Mittellinie zum Maximum. Zwei minus minus eins ergibt drei.
Als nächstes bestimmen wir die Periode p. Schauen wir uns den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Hochpunkten oder Tiefpunkten an.
Schritt 2: Periode und Frequenz
Vom Tiefpunkt zum Hochpunkt ist es eine halbe Periode. Der Abstand ist sechs minus zwei, also vier. Die ganze Periode p ist damit acht.
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