Funktionsterm einer trigonometrischen Funktion bestimmen
Veröffentlicht:
1.4 Gegeben ist das Schaubild einer trigonometrischen Funktion. Bestimmen Sie einen möglichen Funktionsterm. (4 Punkte)
Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Ein kartesisches Koordinatensystem mit einer periodischen trigonometrischen Kurve (Wellenform). Die x-Achse ist von 0 bis 9 skaliert, die y-Achse zeigt Werte von -4 bis 2. Zentrale Merkmale des Graphen: Ein lokales Minimum liegt bei $(3, -4)$, ein lokales Maximum bei $(6, 2)$. Die Mittellinie der Schwingung liegt bei $y = -1$. Die Amplitude beträgt $3$. Die Periode beträgt $6$ Einheiten (Abstand zwischen zwei Maxima/Minima oder Nulldurchgängen gleicher Richtung). Der Graph schneidet die y-Achse bei $(0, -1)$ mit negativer Steigung.
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe sollen wir einen möglichen Funktionsterm für die abgebildete trigonometrische Funktion bestimmen. Schauen wir uns dazu den Graphen genau an.
Trigonometrische Funktion bestimmen
Ein allgemeiner Ansatz für eine trigonometrische Funktion ist f von x gleich a mal Sinus von b mal Klammer auf x minus c Klammer zu plus d.
Bestimmen wir zuerst die Ruhelage d. Diese liegt genau in der Mitte zwischen dem Hochpunkt bei y gleich zwei und dem Tiefpunkt bei y gleich minus vier.
Wir berechnen d als Mittelwert: zwei plus minus vier geteilt durch zwei ergibt minus eins.
Als nächstes berechnen wir die Amplitude a. Das ist der Abstand von der Ruhelage zum Hochpunkt.
Nun schauen wir uns die Periodenlänge p an. Der Abstand zwischen zwei Tiefpunkten bei x gleich zwei und x gleich zehn ist acht.
Bestimmung von b und c
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
6 weitere Schritte sind gesperrt. Sieh dir die komplette animierte Lösung kostenlos an.
Mach ein Foto, löse jede Aufgabe so.
Den Rest kostenlos ansehen
Kostenloser Download · Erste Lösungen geschenkt
