Funktionen, Exponentialgleichungen und Lineare Gleichungssysteme
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1.2 Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = \sin(\pi x) + 2; -2 \leq x \leq 2$. Geben Sie die Periode und die Amplitude von $f$ an. Skizzieren Sie das Schaubild der Funktion. (5 Punkte)
1.3 Lösen Sie die Gleichung $2e^{-3x} - 7 = 0$. (3 Punkte)
1.4 Zeigen Sie, dass das folgende lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat. (6 Punkte)
$$\begin{matrix} x_1 & +3x_2 & -x_3 & = & 4 \\ 2x_1 & +x_2 & +x_3 & = & 7 \\ 2x_1 & -4x_2 & +4x_3 & = & 6 \end{matrix}$$
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe schauen wir uns ein lineares Gleichungssystem an und zeigen, dass es unendlich viele Lösungen besitzt.
Lineares Gleichungssystem untersuchen
Schreiben wir zunächst das System in seiner ursprünglichen Form auf.
Um die Anzahl der Lösungen zu bestimmen, nutzen wir das Additionsverfahren oder den Gauß-Algorithmus. Wir beginnen damit, x eins in der zweiten und dritten Gleichung zu eliminieren.
Wir führen die folgenden Operationen aus: Die zweite Gleichung minus zwei mal die erste, und die dritte Gleichung ebenfalls minus zwei mal die erste.
Gauß-Elimination
Rechnen wir Schritt für Schritt: Zwei minus zwei mal eins ergibt null. Eins minus zwei mal drei ergibt minus fünf. Und eins minus zwei mal minus eins ergibt drei.
Nun schauen wir uns die dritte Zeile an: Zwei minus zwei mal eins ist null. Minus vier minus zwei mal drei ist minus zehn. Und vier minus zwei mal minus eins ergibt sechs. Rechts steht sechs minus zwei mal vier, also minus zwei.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
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