Fonksiyonun Yerel Maksimum Değerini Bulma
Yayınlanma:
22. a ve b birer gerçek sayı olmak üzere gerçek sayılarda türevlenebilir $f(x) = x^3 + ax^2 - bx + 4$ fonksiyonunun grafiği x ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelendiğinde $y = 18x - 16$ doğrusuna $x = 1$ apsisli noktada teğet olmaktadır. Buna göre $y = f(x)$ fonksiyonunun yerel maksimum değeri kaçtır? A) 10 B) $\frac{21}{2}$ C) 11 D) $\frac{23}{2}$ E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Atakan, bu soruda türev ve fonksiyon öteleme kavramlarını kullanarak bir yerel maksimum değerini bulacağız. Haydi başlayalım.
Türev ve Öteleme Uygulaması
Öncelikle, fonksiyonun x ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenmiş halini g x olarak tanımlayalım. Bu, x yerine x eksi 3 yazmak demektir.
Bu g x grafiği, x eşittir 1 noktasında y eşittir 18x eksi 16 doğrusuna teğetmiş. Bu durum bize iki önemli denklem verir.
Teğetlik Şartları (x = 1 için):
Şimdi bu bilgileri f fonksiyonu cinsinden yazalım. g 1 değeri f eksi 2'ye eşittir ve sonucu 2 olmalıdır.
Türev kuralına göre g türev 1 ise, f türev eksi 2'ye eşittir ve bu değer de doğrunun eğimi olan 18 olmalıdır.
Şimdi a ve b katsayılarını bulmak için f x ve türevini yazalım.
İlk olarak türev bilgisini kullanalım. f türev eksi iki eşittir 18 eşitliğini kuruyoruz.
Buradan 12 eksi 4a eksi b eşittir 18 sonucuna varırız.
Denklemi düzenlediğimizde 4a artı b eşittir eksi 6 buluruz. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.
Şimdi f eksi iki eşittir 2 bilgisini fonksiyonda yerine koyalım.
İşlemleri yaparsak eksi 8 artı 4a artı 2b artı 4 eşittir 2 olur.
Buradan da 4a artı 2b eşittir 6, yani sadeleştirirsek 2a artı b eşittir 3 elde ederiz. Bu da ikinci denklemimiz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
