Fonksiyonun Tersi ve Grafiği
Yayınlanma:
7. Dik koordinat düzleminde $[2, 11]$ kapalı aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı sarı renkli dikdörtgen ile kapatılmıştır. f fonksiyonunun tersi de $[2, 11]$ kapalı aralığında bir fonksiyon belirttiğine göre, f fonksiyonunun görünmeyen kısmı I., II. ve III. grafiklerinden hangileri gibi olabilir?
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda ana grafik yer almaktadır: Koordinat sistemi üzerinde x=2'den x=4'e kadar azalan bir eğri (y=8'den y=4'e) ve x=9'dan x=11'e kadar azalan bir eğri (y=-2'den y=-4'e) görünmektedir. Aradaki x=4 ile x=9 arası sarı bir dikdörtgen ile kapatılmıştır. Aşağıda ise I, II ve III numaralı seçeneklerde, 4 ile 9 aralığında fonksiyonun nasıl tamamlanabileceğini gösteren üç farklı senaryo sunulmuştur: (I) doğrusal parçalı bir bağlantı, (II) azalan eğrisel bir bağlantı, (III) önce artan sonra azalan (tepe noktalı) bir bağlantı.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emir, bu zorlu fonksiyon grafiği sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
Fonksiyon ve Tersi
Metnin içinde gizlenen en önemli ipucu şurada: fe fonksiyonunun tersi de bir fonksiyon belirtiyor.
> İpucu: $f^{-1}(x)$ bir fonksiyon belirtir.
Bir fonksiyonun tersinin fonksiyon olabilmesi için, o fonksiyonun grafiğinin birebir olması gerekir.
Grafikte birebirliği anlamanın pratik yolu yatay doğru testidir. Çizdiğimiz rastgele hiçbir yatay çizgi, grafiği birden fazla noktada kesmemelidir.
Yatay Doğru Testi
- Her $y=c$ yatay doğrusu grafiği en fazla bir noktada kesmelidir.
Şimdi grafiğin bize verilen belirgin kısımlarını kendi taslağımızda netleştirelim.
Mevcut Parçaların Analizi
Sol tarafta, ikiden dörde kadar olan bölümde fonksiyon sürekli olarak azalıyor. Hiçbir ye değeri tekrar etmemiş.
Sağ tarafta, dokuzdan on bire kadar olan kısımda da yine aşağı doğru bir süzülüş var, birbirini tekrar eden değer yok.
Sorun şu sarı renkli bantta saklı. Dört ile dokuz aralığında, grafiğin dört virgül dört noktasından, dokuz virgül eksi iki noktasına ulaşması gerekiyor.
Bu hedefe ulaşırken yatay testi geçebilmesi için dalgalanmaması, yani daima aşağı doğru inmesi şarttır.
Şimdi sorudaki üç seçeneği aynı koordinat düzleminde, sarı alanda yerleştirip test edelim.
Seçeneklerin Testi
Bir numaralı grafik ile başlarsak, kırık çizgilerle aşağı indiğini görüyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
