Fonksiyonun Sıfırları ve Geometrik Dizi

Selamlar arkadaşlar! Bu soruda, bize verilen fonksiyunon sıfırlarının bir geometrik dizinin ardışık üç terimi olduğunu biliyoruz. Önce fonksiyonun köklerini bulalım.

Fonksiyonumuzu x kare eksi yirmi x artı doksan altı çarpı, x eksi a şeklinde görüyoruz. Fonksiyonun sıfırlarını bulmak için ifadeyi sıfıra eşitleyelim.

Kareli ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları doksan altı, toplamları ise eksi yirmi olan iki sayı bulmalıyız.

Bu sayılar eksi sekiz ve eksi on ikidir. Yani x kare eksi yirmi x artı doksan altı ifadesi, x eksi sekiz çarpı x eksi on iki olarak yazılabilir.

Buna göre fonksiyonun sıfırları sekiz, on iki ve a değerleridir. Soruya göre bu üç sayı bir geometrik dizinin ardışık terimlerini oluşturuyor.

Bir geometrik dizide, ardışık üç terimden ortadakinin karesi, yanlardakilerin çarpımına eşittir. Ancak bu terimlerin sıralaması farklı olabilir.

Birinci ihtimal olarak a değerinin en sonda olduğunu düşünelim. Yani sırayla sekiz, on iki ve a terimleri olsun.

Bu durumda ortadaki terim olan on ikinin karesi, sekiz çarpı a olur.

Yüz kırk dört eşittir sekiz a denkleminden, a değerini on sekiz olarak buluruz.