Fonksiyonun Görüntü Kümesi ve Değer Bulma

Merhaba Didem, seninle birlikte bu güzel fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle fonksiyonumuzu tahtaya yazarak başlayalım.

Soruda, f fonksiyonunun görüntü kümesinin gerçek sayılar kümesi, yani tüm reel sayılar olduğu söylenmiş.

Eğer bu fonksiyon ikinci dereceden bir fonksiyon olsaydı, grafiği bir parabol belirtirdi. İkinci dereceden fonksiyonların görüntü kümesi ise tüm reel sayılar olamaz.

Çünkü paraboller tepe noktasından ötürü yukarıya veya aşağıya doğru sınırlı bir aralıkta kalır. Bu yüzden x kareli terimin katsayısının sıfır olması gerekir.

a kare eksi dokuz sıfıra eşit olduğuna göre, a kare buradan dokuz çıkar. Bu da bize a değerinin üç veya eksi üç olabileceğini gösterir.

Şimdi elde ettiğimiz bu iki değeri tek tek inceleyelim. İlk durum olarak, a'nın eksi üç olduğu durumu kontrol edelim.

Eğer a yerine eksi üç yazarsak, fonksiyonumuzda x'in katsayısı olan a artı üç değeri de sıfır olur.

Böylece f x fonksiyonu sabit iki değerine eşit olur. Sabit fonksiyonun görüntü kümesi ise sadece iki elemanından oluşur, yani tüm reel sayılar değildir. Bu yüzden a eksi üç olamaz.