Fonksiyonun En Küçük Değerini Bulma
Yayınlanma:
$x$ bir gerçel sayı olmak üzere,
$$f(x) = \sqrt{x^2 - 3x + 9} + \sqrt{x^2 - 3\sqrt{3}x + 9}$$
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 3
B) $3\sqrt{2}$
C) $3\sqrt{3}$
D) 6
E) 9
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Burada bizden f(x) fonksiyonunun alabileceği en küçük değeri bulmamız isteniyor. Bu fonksiyon, karekök içinde ikinci dereceden ifadelerin toplamından oluşuyor. Bu yapı bize geometrideki çok önemli bir teoremi, Kosinüs Teoremini hatırlatmalı.
En Küçük Değer Problemi
Kosinüs teoremini hatırlayalım: c kare eşittir, a kare artı b kare, eksi iki a b kosinüs alfa. Şimdi bu formülü birinci köklü ifadeyle eşleştirelim.
Kosinüs Teoremi Analizi
İfadeyi teoreme benzetmek için düzenleyelim. Dokuz, üçün karesidir. Eksi üç x terimini de teoremdeki eksi iki çarpı x çarpı üç formuna uydurmaya çalışalım.
Burada eksi 6x kosinüs alfanın, eksi 3x olması gerekiyor. Demek ki kosinüs alfa 1 bölü 2'dir. Bu da açımızın 60 derece olduğu anlamına gelir.
Şimdi aynı işlemi ikinci köklü ifade için yapalım. Burada orta terim eksi üç kök üç x.
Bunu kosinüs teoremine uyarlarsak; x kare artı 3'ün karesi, eksi iki çarpı x çarpı 3 çarpı kosinüs beta.
Eşitliği sağladığımızda kosinüs beta kök üç bölü iki çıkar. Yani ikinci açımız 30 derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
