Fonksiyonların Yerel Ekstremum Noktaları
Yayınlanma:
21. Gerçel sayılarda tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
I. y | \ /f
| \ /
| o a > x
| o
II. y | /\ g
| / \
| O----a---> x
| o
| .
III. y | .
| / o
| /
O-----a---> x
| h
Buna göre verilen fonksiyonlardan hangilerinin $x = a$ apsisli noktada bir yerel ekstremumu vardır?
A) Yalnız g
B) f ve g
C) f ve h
D) g ve h
E) f, g ve h
Soruda görsel içerik var: Üç adet grafik yer almaktadır. I. grafikte, $x=a$ noktasında kopukluğu olan parçalı bir fonksiyon f verilmiştir; $x=a$ için üst kısımda boş bir yuvarlak, alt kısımda dolu bir yuvarlak vardır. II. grafikte, $x=a$ noktasında minimum değeri olan parabolik bir g fonksiyonu verilmiştir, burada $x=a$ için grafiğin bir kısmı boş, aşağıda ise dolu bir nokta vardır. III. grafikte, $x=a$ noktasında yukarı doğru bir sıçrama yapan parçalı bir h fonksiyonu verilmiştir; $x=a$ için alt kısımda boş, üst kısımda dolu bir nokta bulunur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, seninle birlikte bu harika grafik sorusunu adım adım inceleyelim ve yerel ekstremum noktalarını bulalım.
Yerel Ekstremum Noktası Nedir?
Öncelikle yerel ekstremum kavramını hatırlayalım. Bir fonksiyonun bir noktada yerel ekstremumu olması için, o noktanın bir komşuluğundaki en büyük veya en küçük değer olması gerekir.
Şimdi birinci öncüldeki f fonksiyonunu inceleyelim. Grafik üzerinde x eşittir a noktasının soluna ve sağına bakalım.
I. f Fonksiyonunun İncelenmesi
x eşittir a noktasında fonksiyonun değeri, yani f a, üstteki mavi dolu noktadır.
Sol tarafta fonksiyon azalan olduğu için, soldaki değerler f a'dan büyüktür. Ancak sağ taraftaki değerler, alt koldan başladığı için f a'dan daha küçüktür.
Dolayısıyla, a noktasının hiçbir komşuluğunda f a değeri her zaman en büyük veya en küçük olamaz. Bu yüzden f fonksiyonunun x eşittir a noktasında yerel ekstremumu yoktur.
f(x) için yerel ekstremum yoktur.
Şimdi ikinci öncüldeki g fonksiyonuna geçelim. Grafik üzerinde g a değerinin nerede tanımlı olduğuna dikkat edelim.
II. g Fonksiyonunun İncelenmesi
g a değeri, en altta bağımsız olarak duran dolu noktadır. Bu noktanın değerini g a olarak işaretleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
