Fonksiyonların Sürekliliği Üzerine Bir Soru

Merhaba Ceylan, bu videoda seninle limit ve süreklilik konusundan çok güzel bir seçici soruyu çözeceğiz.

İlk olarak birinci öncülü, yani f artı g fonksiyonunu inceleyelim. Bakalım bu fonksiyon x eşittir a'da sürekli olabilir mi?

Diyelim ki f artı g fonksiyonu x eşittir a noktasında sürekli olsun. Bu durumda f artı g fonksiyonu ile sürekli olan f fonksiyonunun farkı da sürekli olmalıdır.

Buradan g fonksiyonunu yalnız bırakırsak, g eşittir h eksi f elde ederiz. İki sürekli fonksiyonun farkı da her zaman sürekli olacağından, g fonksiyonunun sürekli olması gerekirdi.

Fakat soruda g fonksiyonunun sürekli olmadığı söylenmiş. Bu bir çelişkidir. Dolayısıyla f artı g fonksiyonu hiçbir zaman x eşittir a'da sürekli olamaz. Birinci öncülü eliyoruz.

Şimdi ikinci öncülü, yani f çarpı g fonksiyonunu inceleyelim. Sürekli olmasını sağlayacak bir örnek bulmaya çalışalım.

A noktasını sıfır olarak seçelim. f fonksiyonunu her yerde sıfır olan sabit fonksiyon alalım. Bu fonksiyon x eşittir sıfırda süreklidir.

g fonksiyonunu ise sıfırda süreksiz olan parçalı bir fonksiyon olarak tanımlayalım. Örneğin, x sıfırdan büyük eşitken bir, sıfırdan küçükken iki olsun.