Fonksiyonların Simetri Özellikleri

Selam Kadir, bu fonksiyon sorusunda fonksiyonun simetri özelliğini kullanarak kökler toplamını bulacağız.

Bize verilen ilk bilgi, her gerçel x değeri için f altı artı x eşittir f iki eksi x eşitliğidir.

Bu tür bir eşitlik, fonksiyonun belirli bir doğruya göre simetrik olduğunu gösterir. Bu simetri eksenini bulmak için parantez içindeki ifadelerin aritmetik ortalamasını alalım.

Burada x'ler birbirini götürür. Pay kısmında sekiz kalır. Sekiz bölü iki ise dörttür.

Yani bu fonksiyon, x eşittir dört doğrusuna göre simetriktir. Bu, f dört artı a değerinin f dört eksi a değerine eşit olduğu anlamına gelir.

Şimdi f x eşittir sıfır denkleminin altı farklı gerçel kökü olduğu bilgisini kullanalım. Bu kökleri çiftler halinde düşünmeliyiz.

Fonksiyon x eşittir dört doğrusuna göre simetrik olduğu için, herhangi bir kök dört artı k ise, simetriği olan dört eksi k değeri de bir kök olmalıdır.