Fonksiyonların Farkının Sıfırları
Yayınlanma:
10. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri dik koordinat düzleminde aşağıdaki gibi verilmiştir.
[Görselde $y=f(x)$ ve $y=g(x)$ grafikleri yer almaktadır]
Buna göre $(f - g)$ fonksiyonunun sıfırları
I. $(-5, -3)$
II. $(-3, -1)$
III. $(0, 5)$
açık aralıklarının hangilerinde olabilir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) I ve III
Soruda görsel içerik var: İki ayrı dik koordinat düzlemi grafiği verilmiştir. Soldaki grafik $y = f(x)$ fonksiyonuna aittir. Eğri, $x$-eksenini yaklaşık $-3$ civarında bir noktada kesmekte, $y$-eksenini ise $2$ noktasında keserek artan bir eğilim göstermektedir. Sağdaki grafik $y = g(x)$ fonksiyonuna aittir. Eğri, $x$-eksenini $-1$ noktasında, $y$-eksenini ise $-1$ noktasında kesmekte ve azalan bir eğilim göstermektedir. Her iki grafik de $x$ ve $y$ eksenleri üzerinde belirli tam sayı değerleri ile işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Grafik yorumlama ve fonksiyonların sıfırları ile ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim. f eksi g fonksiyonunun sıfırlarını bulmak demek, f x eşittir g x denklemini sağlayan x değerlerini bulmak demektir.
Fonksiyonların Sıfırları
Yani f ve g grafiklerinin kesiştiği noktaları arıyoruz. Grafikleri inceleyerek bu fonksiyonların hangi bölgelerde değerler aldığına bakalım.
Önce f fonksiyonunu inceleyelim. f fonksiyonu eksi üç noktasında x eksenini kesiyor, yani f eksi üç sıfıra eşit. Grafik artan bir yapıda olup sıfır noktasında iki değerini alıyor.
Fonksiyon Analizi
Şimdi g fonksiyonuna bakalım. g eksi bir noktasında x eksenini kesiyor ve sıfır noktasında eksi bir değerini alıyor. Grafik azalan bir eğri şeklinde.
Kesişim noktalarını bulmak için aralıklara odaklanalım. Birinci öncülde verilen eksi beş, eksi üç aralığına bakalım.
Aralık Analizi
I. (-5, -3) Aralığı
X, eksi üçten küçükken f fonksiyonu negatif değerler alır. g fonksiyonu ise eksi birden küçük değerlerde pozitif kalmaktadır. Bu aralıkta birinin negatif diğerinin pozitif olması kesişmelerini imkansız kılmaz ancak grafiklerin eğimine baktığımızda g'nin çok daha yukarıda olduğunu görüyoruz. Ancak bu aralıkta f ve g'nin kesişme ihtimali vardır çünkü f eksi sonsuzdan gelirken g de artı sonsuzdan gelmektedir.
Fakat grafiklere dikkatli bakarsak, g fonksiyonu sola doğru artarken f fonksiyonu da sola doğru azalmaktadır. Bu aralıkta bir yerde mutlaka eşitlendikleri bir nokta olacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
