Fonksiyonların Farkının Sıfırları
Yayınlanma:
2. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri dik koordinat düzleminde aşağıdaki gibi verilmiştir.
[Grafikler: solda f(x) eğrisi, (-3,0) ve (0,2) noktalarından geçen; sağda g(x) eğrisi, (-1,0) ve (0,-1) noktalarından geçen]
Buna göre (f - g) fonksiyonunun sıfıları
I. (-5, -3)
II. (-3, -1)
III. (0, 5)
açık aralıklarının hangilerinde olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat sistemi üzerinde çizilmiş fonksiyon grafikleri. Soldaki grafikte y = f(x) fonksiyonu (-3, 0) noktasından ve (0, 2) noktasından geçmektedir. Sağdaki grafikte y = g(x) fonksiyonu (-1, 0) noktasından ve (0, -1) noktasından geçmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün f eksi g fonksiyonunun sıfırlarının hangi aralıklarda olabileceğini inceleyeceğiz.
f - g Fonksiyonunun Sıfırları
Bir f eksi g fonksiyonunun sıfırı demek, f x eksi g x ifadesini sıfır yapan x değerleri demektir.
Bu da aslında f x eşittir g x denklemini sağlayan noktaları, yani grafiklerin kesişim noktalarını aradığımız anlamına gelir.
Grafikleri inceleyerek fonksiyonların değerlerini karşılaştıralım. İlk olarak eksi beş ile eksi üç aralığına bakalım.
Aralık Analizi
| Aralık | f(x) | g(x) | Karşılaştırma |
|---|---|---|---|
| $(-5, -3)$ | - | - | - |
Eksi üçten küçük değerler için f x grafiği x ekseninin altındadır, yani negatiftir. g x grafiği ise eksi birin solunda pozitif değerler almaktadır.
Negatif bir sayı pozitif bir sayıya eşit olamaz. Dolayısıyla eksi beş ile eksi üç aralığında bir kesişim noktası, yani fonksiyonun bir sıfırı yoktur.
I. aralıkta sıfır yoktur.
Şimdi ikinci öncüldeki eksi üç ile eksi bir aralığını inceleyelim.
Aralık Analizi
| Aralık | f(x) | g(x) | Kesişim |
|---|---|---|---|
| $(-3, -1)$ | $(0, 2)$ | $(0, ext{artıyor})$ | ? |
Eksi üç noktasında f sıfırdır, g ise pozitiftir. Eksi bir noktasında ise f pozitif bir değerdedir, g ise sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
