Fonksiyonların Artanlık ve Azalanlık Durumu
Yayınlanma:
11. f fonksiyonu (a, b) aralığında negatif tanımlı artan özelliktedir. Buna göre, (a, b) aralığında I. $f^3(x)$ II. $\frac{1}{f(x)}$ III. $f^2(x)$ fonksiyonlarından hangileri azalandır? A) I ve III B) I ve II C) II ve III D) Yalnız I E) Yalnız II
Soruda görsel içerik var: The image contains a cartesian coordinate system sketch with two lines showing an increasing trend, and handwritten notes showing derivatives like $3f^2(x) 'f(x)$, $-'f(x)/f^2(x)$, and $2f(x) 'f(x)$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nehir, fonksiyonlarda artanlık ve azalanlık kurallarını kullanarak bu soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyon Analizi
Soruda f fonksiyonunun a ve b aralığında negatif tanımlı ve artan olduğu verilmiş. Bu verileri matematiksel ifadelere dökelim.
Negatif tanımlı demek, fonksiyonun görüntü değerlerinin sıfırdan küçük olması demektir. Artan olması ise türevinin pozitif olduğu anlamına gelir.
Bizden hangi öncüllerin azalan olduğu isteniyor. Bir fonksiyonun azalan olması için türevinin o aralıkta negatif çıkması gerekir.
Kural: $g(x)$ azalan ise $g'(x) < 0$
Şimdi birinci öncüle bakalım. F küp x fonksiyonunun türevini alalım. Bileşke fonksiyon türevi kuralına göre üç başa gelir ve fonksiyonun derecesi bir azalır, sonra içinin türeviyle çarpılır.
1. Öncül İncelemesi
Burada f kare x her zaman pozitif veya sıfırdır, f üssü x'in ise artanlık bilgisinden dolayı pozitif olduğunu biliyoruz.
Pozitif terimlerin çarpımı pozitif olacağından, türev sıfırdan büyüktür. Yani birinci öncüldeki fonksiyon artandır.
İkinci öncüle geçelim. Bir bölü f x fonksiyonunun türevini alırken bölümün türevi veya eksi f üssü x bölü f kare x formülünü kullanabiliriz.
2. Öncül İncelemesi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
