Fonksiyonların Artan ve Azalan Olduğu Aralıklar Üzerine Sorular
Yayınlanma:
1.-) $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1$ fonksiyonu veriliyor. Fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralığın $[-3, 1]$ olduğu biliniyor. Buna göre $a + b$ toplamı kaçtır?
2.-) $f(x) = x^3 - 9x + 5$ fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık $[a, b]$ ise, $b - a$ değeri kaçtır?
3.-) $f(x) = x^3 + 3x$ fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık?
4.-) $f(x) = x^2 - ax + 1$ fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralığın $[6, \infty)$ olduğu biliniyor. $a = ?$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, bir fonksiyonun azalan olduğu aralıktan yola çıkarak içindeki katsayıları bulacağız.
Türev ve Artan/Azalanlık
Soru bizden f x eşittir x küp artı a x kare artı b x artı bir fonksiyonu için a artı b toplamını istiyor. Fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralığın eksi üç virgül bir kapalı aralığı olduğu verilmiş.
Azalan olduğu aralık: [-3, 1]
Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu bölgeleri belirlemek için türevine bakmamız gerekir. Fonksiyonun türevini alalım.
Bir f fonksiyonu, türevinin sıfırdan küçük veya eşit olduğu yerlerde azalandır. Bu durumda, azalan olduğu en geniş aralığın sınırları olan eksi üç ve bir değerleri, türevi sıfır yapan köklerdir.
Kökler toplamı ve çarpımı üzerinden ilerleyelim. Kökler toplamı, eksi üç artı birden eksi ikiye eşittir.
Türev denklemine göre kökler toplamı, eksi b bölü a formülünden, eksi iki a bölü üçe eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
