Fonksiyonlarda Ters ve Tanım/Değer Kümesi
Yayınlanma:
4. $f: \mathbb{R} - \{a\} \rightarrow \mathbb{R} - \{b\}$ olmak üzere $f(x) = \frac{1}{x - 3} + 4$ biçiminde tanımlanan $f$ fonksiyonu bire bir ve örtendir. Buna göre $f$ fonksiyonunun tersinin cebirsel temsilini bulup $a + b$ değerini hesaplayınız. (10 puan)
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bire bir ve örten bir fonksiyonun tanım ve değer kümelerini analiz edip tersini bulacağız.
Fonksiyon Analizi ve Tersini Bulma
İlk olarak bize verilen f fonksiyonuna bakalım. Fonksiyonun paydasını sıfır yapan x değeri, tanım kümesinden çıkarılmalıdır.
Paydayı sıfıra eşitleyelim. x eksi üç eşittir sıfır ise, x eşittir üç olur. Bu değer tanım kümesinde olamaz.
Soru metninde tanım kümesi reel sayılar fark a olarak verilmiş. O halde a değerimiz üçtür.
Şimdi f fonksiyonunun görüntü kümesindeki kısıtlamayı, yani b değerini bulmak için fonksiyonu tek bir kesir haline getirelim.
Payda eşitlediğimizde fonksiyonumuz dört x eksi on bir bölü x eksi üç halini alır.
Rasyonel bir fonksiyonda, değer kümesinden çıkarılan b değeri x sonsuza giderken ulaşılan yatay asimptottur, yani katsayılar oranı olan dörttür.
Şimdi gelin fonksiyonun tersinin cebirsel ifadesini bulalım. y eşittir f x diyerek x'i yalnız bırakacağız.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
