Fonksiyonlarda Limit, Süreklilik ve Türevlenebilirlik Olasılığı
Yayınlanma:
27. Gerçel sayılar kümesinin bir alt kümesi olan, A kümesinin $A = \{x_1, x_2, x_3, ..., x_n\}$ apsisli noktalarından seçilen bir noktada f fonksiyonunun;
* Limitsiz olma olasılığı: $\frac{1}{3}$
* Limiti olup süreksiz olma olasılığı: $\frac{1}{4}$
* Türevli olma olasılığı: $\frac{1}{6}$
Buna göre, f fonksiyonunun bu küme üzerinde seçilen noktada limitli, sürekli olup türevsiz olma olasılığı kaçtır?
A) $\frac{1}{6}$ B) $\frac{5}{12}$ C) $\frac{1}{4}$ D) $\frac{2}{3}$ E) $\frac{5}{6}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir f fonksiyonunun belirli limit, süreklilik ve türev özelliklerine sahip olma olasılıklarını kullanarak, bizden istenen özel bir durumun olasılığını hesaplayacağız.
Olasılık ve Fonksiyon Özellikleri
Matematikte bu özellikler arasında hiyerarşik bir ilişki vardır. Bir noktada türevli olan bir fonksiyon, o noktada kesinlikle süreklidir ve limiti vardır. Bu hiyerarşiyi kümelere ayıralım.
Verilen Olasılıklar:
Soru bizden 'limitli, sürekli olup türevsiz olma' olasılığını istiyor. Tüm durumların olasılıkları toplamının 1 olduğunu biliyoruz.
Durumları daha iyi anlamak için bir Venn şeması gibi düşünelim. Bir fonksiyonun bir noktadaki durumları şunlar olabilir: Bir, limitsiz olabilir. İki, limiti olup süreksiz olabilir. Üç, sürekli olup türevsiz olabilir. Ve dört, türevli olabilir.
Olasılık Grupları
| Durum | Olasılık |
|---|---|
| Limitsiz | 1/3 |
| Limitli ama Süreksiz | 1/4 |
| Türevli | 1/6 |
| Limitli-Sürekli-Türevsiz | x |
Bu dört durum birbirini dışlayan ve tüm evrensel kümeyi kapsayan durumlardır. Bu yüzden toplamları 1'e eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
