Fonksiyonlarda Kesim Sayısı ile Modelleme
Yayınlanma:
18. Aşağıda gösterilen tek parça hâlindeki mavi ip, şekli değiştirilmeden üzerinde gösterilen 1'den 4'e kadar numaralandırılmış kesikli çizgiler boyunca kesilip parçalara ayrılacaktır.
Kesikli çizginin numarası $x$ olmak üzere $f$ fonksiyonu;
$f(x)$: "İp sadece $x$ numaralı çizgi boyunca kesildiğinde oluşan ip parçalarının sayısı."
şeklinde tanımlıdır.
Buna göre, $f$ fonksiyonu için;
$$f(f(2) - f(4)) = a \cdot f(1)$$
eşitliğini sağlayan $a$ gerçel sayısı kaçtır?
A) 2
B) 1
C) $1/2$
D) 3
E) $3/2$
Soruda görsel içerik var: Yatayda uzanan bir mavi ip kütlesi var. İpin üzerinden dikey olarak geçen dört adet kesikli çizgi bulunuyor. Bu çizgiler soldan sağa 1, 2, 3 ve 4 olarak numaralandırılmış. Çizgi 1 ipi 2 noktada, Çizgi 2 ipi 4 noktada, Çizgi 3 ipi 3 noktada ve Çizgi 4 ipi 2 noktada kesmektedir. Her çizginin alt kısmında sarı daire içinde numarası yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda tek parça halindeki bir ipin farklı kesikli çizgiler boyunca kesilmesiyle oluşan parça sayılarını inceleyeceğiz. f x fonksiyonu, iğpin sadece x numaralı çizgi boyunca kesildiğinde kaç parçaya bölündüğünü ifade ediyor.
Fonksiyon Tanımı
Öncelikle her bir kesit çizgisi için ipin kaç kez kesildiğini sayalım. Bir ip k kez kesilirse, k artı bir parça oluşur. Birinci çizgiden başlarsak, ipin bu çizgiyi iki noktada kestiğini görüyoruz.
Birinci çizgideki bu iki kesik, ipi toplamda üç parçaya ayırır. Yani f bir, üçe eşittir.
Şimdi ikinci çizgiye bakalım. Görselde ikinci kesikli çizgi ipi dört farklı noktadan kesiyor.
Dört kesik, tek parça olan ipi beş parçaya böler. Bu durumda f iki, beşe eşittir.
Üçüncü çizgiye geçtiğimizde, ipin yine dört noktadan kesildiğini görüyoruz. Bu da bize f üçün beş olduğunu söyler.
Son olarak dördüncü çizgiye bakarsak, burada sadece iki kesişme noktası var.
İki kesik noktası, ipi üç parçaya ayıracaktır. Yani f dört, üçe eşittir.
Bulduğumuz değerleri not edelim ve bizden istenen denklemde yerine koyalım.
Değerler
Denklem
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
