Fonksiyonlarda İşlemler ve Tanım Kümesi

Question

$m$ ve $n$ gerçel sayılar olmak üzere, gerçel sayılar kümesinin boş kümeden farklı alt kümelerinde tanımlı $g$ ve $h$ fonksiyonları ile
$(g - h): [2m + 5, n - m] 	o \mathbb{R}, \quad (g - h)(x) = 2x^2 + 5x$
$(g + h): [m - 3, n^3 + 2] 	o \mathbb{R}, \quad (g + h)(x) = 7x - 8$
fonksiyonları tanımlanıyor.
Buna göre $(g \cdot h)(m + n)$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 172
B) 184
C) 200
D) 208
E) 246

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda fonksiyonlarda işlemler ve tanım kümesi kavramlarını kullanarak bir çarpım fonksiyonunun değerini bulacağız. Hatırlayalım ki, iki fonksiyonun toplamı veya farkı üzerinde işlem yapabilmek için bu iki fonksiyonun aynı tanım kümesine sahip olması gerekir. Yani burada verilen her iki fonksiyonun tanım aralıkları aslında birbirine eşittir. O halde verilen kapalı aralıkların uç noktalarını birbirine eşitleyelim. İlk olarak başlangıç noktalarına bakalım: iki m artı beş, m eksi üç değerine eşit olmalıdır. M'yi sol tarafa, beşi sağ tarafa atarsak, m eşittir eksi sekiz sonucuna ulaşırız. Şimdi de aralıkların bitiş noktalarını eşitleyelim: n eksi m, n küp artı ikiye eşit olmalı. Bulduğumuz m değerini yerine yazalım. n eksi eksi sekiz, yani n artı sekiz eşittir n küp artı iki olur. Denklemi düzenlediğimizde sekiz eksi iki eşittir n küp eksi n, yani altı eşittir n küp eksi n buluruz. n yerine iki yazdığımızda, ikinin küpü sekiz, sekiz eksi iki altıdır. Bu durumda n değerimiz ikidir. Şimdi bizden istenen g çarpı h fonksiyonunda m artı n değerini bulalım. m eksi sekiz, n iki olduğuna göre toplamları eksi altı yapar.

Fonksiyonlarda İşlemler ve Tanım Kümesi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm