Fonksiyonlarda İşlemler ve Bileşke Fonksiyon

Merhaba Ecrin, gel bu fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bize f ve g fonksiyonları ile ilgili iki eşitlik verilmiş ve bazı değerlerin farkı soruluyor.

İlk olarak bize verilen eşitlikleri daha açık bir biçimde yazalım. Birinci eşitlik, iki f eksi g parantezinde üç x eşittir dokuz x kare artı altı x artı dört şeklinde.

Bu ifadeyi şu şekilde dağıtabiliriz: İki çarpı f üç x, eksi g üç x, eşittir dokuz x kare artı altı x artı dört.

Şimdi ikinci eşitliğe bakalım. f bileşke g x eşittir x bölü iki artı üç olarak verilmiş.

Bu bileşke işlemini f'in içinde g x eşittir x bölü iki artı üç şeklinde yazabiliriz.

Hedefimiz g iki ve g'nin tersinde iki değerlerini bulmak. Önce g iki değerini bulmaya odaklanalım. İlk denklemde sağ taraf dokuz x kare artı altı x artı dört, yani üç x'in karesi artı iki çarpı üç x artı dörte benziyor.

İşlemi kolaylaştırmak için üç x yerine u değişkenini yazalım.

Aynı değişken dönüşümünü ikinci denklemimiz için de düşünelim. f parantezinde g u eşittir u bölü iki artı üç olur.

Bu iki denklemden f fonksiyonunu elemek için ikinci denklemde u yerine öyle bir değer yazmalıyız ki içerisi u olsun. Yani g u değerini u'ya eşitleyelim.

Eğer g u eşittir u ise, f u eşittir u bölü iki artı üç olur. Bakalım bu durum birinci denklemi sağlıyor mu?

Bu ifadeyi sadeleştirelim. İkiler sadeleşir, u artı altı eksi u kalır. Sonuç altı çıkar.

Ancak birinci denklemin sağ tarafı u kare artı iki u artı dört idi. Yani basit bir lineer ilişki yok. O zaman f fonksiyonunu doğrudan çekmeye çalışalım.