Fonksiyonlarda Değer Bulma Sorusu
Yayınlanma:
5. f ve g gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı birer fonksiyon olmak üzere
• $(f + g)(x) = a \cdot x + 6 \cdot b$
• $(f - g)(x) = a \cdot x + 2 \cdot b$
• $(f \cdot g)(b) = 12 \cdot b^{2}$
• $\left(\frac{f}{g}\right)\left(\frac{a}{2}\right) = a + 1$
eşitlikleri sağlanıyor.
Buna göre a ve b pozitif gerçek sayılarının toplamı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam irem, fonksiyonlarda işlemler içeren bu güzel AYT tarzı soruyu birlikte çözelim. f ve g fonksiyonları için tanımlanan dört farklı eşitliği kullanarak a ve b değerlerini bulacağız.
Fonksiyonlarda İşlemler
İlk olarak, f artı g ve f eksi g fonksiyonlarının x cinsinden ifadelerini alt alta yazalım.
Taraf tarafa toplama işlemi yaparsak, g x'ler birbirini götürür ve iki tane f x elde ederiz.
Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde, f x fonksiyonunun kuralını a çarpı x artı dört b olarak buluruz.
Şimdi ise birinci denklemden ikinci denklemi çıkaralım. Bu sefer f x'ler gider ve elimizde iki tane g x kalır.
Buradan g x fonksiyonunun kuralı, iki b'ye eşit olan sabit bir fonksiyon çıkar.
Elimizdeki fonksiyon kurallarını kullanarak diğer eşitliklere geçelim. f x'i ve g x'i bulduk.
Üçüncü eşitlikte, f çarpı g'nin b noktasındaki değerinin on iki b kare olduğu söylenmiş.
f b değerini bulmak için x yerine b yazarsak, a b artı dört b elde ederiz. g b ise zaten sabit iki b'dir.
Her iki tarafı iki b'ye bölelim. b'nin pozitif olduğunu bildiğimiz için sadeleştirme yapabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
