Fonksiyonlarda Bileşke ve Ters Fonksiyon Problemi
Yayınlanma:
12. Bir yazar, ocak ayında tamamlaması gereken soru kitabı projesi için yazmayı planladığı günlük soru sayılarını bir masa takviminde ocak ayına ait günleri belirten her sayının altına aşağıdaki gibi not etmiştir. Soru sayıları ilk günden son güne doğru ikişer ikişer artmaktadır.
Ocak: (1) (2) (3) (4) ...
6 8 10 12 ...
Şubat: (1) (2) (3) (4) ...
Yazarın günlük olarak yazması gereken soru sayısının günü belirten sayıya bağlı fonksiyonu f'dir.
Buna göre, $(f^{-1} \circ 2f)(x)$ ifadesinin f(x) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) - 4
B) f(x) - 2
C) 2f(x) - 2
D) 2f(x) - 4
E) 4f(x) - 6
Soruda görsel içerik var: Bir tablo verilmiş. Tabloda 'Ocak' satırında 1, 2, 3, 4 sayıları daire içinde gösterilmiş ve altlarında sırasıyla 6, 8, 10, 12 ... sayıları yer almaktadır. Altında ise 'Şubat' satırında yine 1, 2, 3, 4 sayıları daire içinde gösterilmiştir. Tablo metne göre gün sayılarını ve o gün yazılan soru sayılarını temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir yazarın günlük yazdığı soru sayılarını temsil eden bir fonksiyonu bulup, bu fonksiyona bağlı bileske işleminin sonucunu hesaplayacağız.
Fonksiyonlar ve Bileşke İşlemi
Tabloyu incelediğimizde Ocak ayının ilk gününden itibaren soru sayılarının ikişer ikişer arttığını görüyoruz. Birinci gün altı, ikinci gün sekiz, üçüncü gün ise on soru yazılmış.
| Gün (x) | Soru Sayısı f(x) |
|---|---|
| 1 | 6 |
| 2 | 8 |
| 3 | 10 |
| 4 | 12 |
Bu doğrusal bir artıştır. Her gün iki soru artıyorsa eğimimiz ikidir. Birinci günde altı sonucuna ulaşmak için iki çarpı bir artı dört denklemini kurabiliriz.
Şimdi bizden istenen ifadeyi inceleyelim: f'in tersi bileşke iki f x. Bu ifadeyi daha açık bir biçimde yazalım.
f x fonksiyonumuz iki x artı dört idi. O halde iki çarpı f x ifadesini hesaplayalım.
Denklemimiz şu hali aldı: f'in tersi içerisinde dört x artı sekiz. Şimdi bu sonucu bulmak için f fonksiyonunun tersini bulmamız gerekiyor.
f x eşittir iki x artı dört fonksiyonunun tersini bulmak için x'i yalnız bırakalım. y eşittir iki x artı dört denkleminde dördü karşıya atıp ikiye böleriz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
