Fonksiyonlar ve Tersleri Çalışma Soruları

3. Bir uçangözün (drone) yerden yükseldikçe sinyal gücü azalmaktadır. Yapılan ölçümlerde uçangözün (drone) yerden yüksekliği x metre iken sinyal gücü aşağıdaki fonksiyonla modellenmiştir:

$$f(x) = -3\sqrt{x-2} + 18$$

Burada x yükseklik (metre), f(x) ise sinyal gücüdür. Uçangözün (drone) sinyal gücü ölçümü yalnızca sinyalin alınabildiği yüksekliklerde yapılabilmektedir.

Sinyal gücü 0 veya daha küçük olduğunda sistem ölçüm yapmamakta ve uçuş durdurulmaktadır.

Buna göre

a. Uçangözün (drone) sinyal gücünü temsil eden fonksiyonun grafiğini karekök referans fonksiyonundan yararlanarak çiziniz. Uyguladığınız adımları belirtiniz. (10 Puan)

b. Uçangözün (drone) sinyal gücünü temsil eden fonksiyonun tanım ve görüntü kümesini bulunuz. (5 Puan)

4. $f: \mathbb{R}-\{a\} \rightarrow \mathbb{R}-\{b\}$ olmak üzere $f(x) = \frac{1}{x+2} - 3$ biçiminde tanımlanan f fonksiyonu bire bir ve örtendir.

Buna göre f fonksiyonunun tersinin cebirsel temsilini bulup $a + b$ değerini hesaplayınız. (10 Puan)

5. Aşağıdaki tabloda verilen fonksiyonların tersinin cebirsel temsilini, fonksiyonun tersinin olmasını sağlayan tanım ve değer kümelerini bulunuz. Bu ifadeleri tablodaki uygun alanlara yazınız. (10 Puan)

- $g: [-2, \infty) \rightarrow [b, \infty)$, $g(x) = (x+2)^2 - 1$

- $h: [a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$, $h(x) = \sqrt{x+1} - 3$

6. $f(x) = \frac{1}{x}$ referans fonksiyonu ile bu fonksiyondan türetilen $g(x) = \frac{3}{x-2} + 4$ rasyonel fonksiyonu verilmiştir.

Buna göre g(x) fonksiyonunun gerçek sayılar kümesindeki en geniş tanım kümesini ve bu tanım kümesine karşılık gelen görüntü kümesini sembolik olarak ifade ediniz. (10 Puan)

Soruda görsel içerik var: Açık uçlu sorulardan oluşan bir sınav kağıdı veya çalışma sayfası. Soru 5, dört sütunlu bir tablo içermektedir. Tablonun sütun başlıkları: 'Tanım ve Değer Kümesi', 'Fonksiyonun Cebirsel Temsili', 'Fonksiyonun Tersinin Cebirsel Temsili' ve 'a ve b Değeri (Uygun en geniş aralıklar için)'. Tabloda g(x) ve h(x) fonksiyonları için boş bırakılmış alanlar bulunmaktadır.