Fonksiyonel Eşitlik ve Belirli İntegral Hesabı
Yayınlanma:
2. Negatif olmayan gerçel sayılar kümesinden negatif olmayan gerçel sayılar kümesine tanımlanarak oluşturulan $y = f(x)$ fonksiyonu için
$x \cdot f(x) + f^2(x) = 4x$
eşitliği sağlanmaktadır.
Buna göre,
$$\int_{0}^{2} (4 - f(x))^2 dx$$
integralinin değeri kaçtır?
A) $\frac{16}{3}$ B) $\frac{20}{3}$ C) $\frac{30}{7}$ D) $\frac{42}{5}$ E) $\frac{40}{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Bu soruda, negatif olmayan gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu verilmiş ve belirli bir integrali hesaplamamız isteniyor.
Verilenler
Sorulan integralde f(x) ifadesi var ve f(x)'i doğrudan bulmak karışık olabilir. Bu yüzden değişken değiştirmeyi deneyelim.
Değişken Değiştirme
Bu denklemden x'i yalnız bırakırsak, integral dönüşümü için x'i u cinsinden ifade edebiliriz.
Her iki tarafı 4 eksi u'ya bölelim. Böylece x, u cinsinden elimizde olur.
Şimdi integralin sınırlarını ve diferansiyeli bulmamız gerekiyor. Önce sınırlara bakalım.
Sınırlar ve Diferansiyel
Sınırlarımız 0'dan 2'ye değişiyormuş. Şimdi dx'i bulmak için x'in türevini alalım.
Bölümün türev kuralını uygularsak; payın türevi çarpı payda, eksi paydanın türevi çarpı pay.
Payı düzenleyelim. Sekiz u eksi iki u kare, artı u kare... Bu da bize sekiz u eksi u kare verir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
