Fonksiyonel Eşitlik Problemi
Yayınlanma:
20. Sıfırdan ve birbirinden farklı a ve b gerçel sayıları için $$\frac{f(ax + b)}{f(x)} + b = ax$$ eşitliği veriliyor. Buna göre $f(b/a)$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $f'(a)$ B) $f'(b)$ C) $f'(2a)$ D) $f'(a + b)$ E) $f'(2b)$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mevlüt, bu soruda fonksiyonlar ve türev arasındaki ilişkiyi kullanarak bir ifadenin değerini bulacağız.
Fonksiyonel Denklemler ve Türev
Sıfırdan ve birbirinden farklı a ve b sayıları için bize rasyonel bir denklem verilmiş. Öncelikle bu denklemi daha düzenli bir hale getirelim.
Denklemdeki b terimini sağ tarafa atarak başlayalım.
Şimdi paydadaki f x ifadesini karşıya çarpım olarak gönderelim.
Bu eşitlik her x değeri için sağlandığından, her iki tarafın x'e göre türevini alarak yeni bir bağlantı elde edebiliriz.
Sol tarafın türevini alırken bileşke fonksiyon kuralını uygulayalım. İçinin türevi olan a katsayısını başa getirelim.
Sağ tarafta ise iki fonksiyonun çarpımı var. Çarpım kuralını uygulayalım: Birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci.
Şimdi soruda bizden istenen f b bölü a değerini bulmak için x yerine ne yazmamız gerektiğini düşünelim.
Bulunması gereken: $f \left(\frac{b}{a}\right)$
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
