Fonksiyon Toplamlarının Grafikleri ile Karşılaştırma
Yayınlanma:
18. Dik koordinat düzleminde [1,6] aralığında tanımlı $(f+g)$, $(f+h)$ ve $(g+h)$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
$a
otin [1,6]$ olmak üzere,
I. $a > 3$ ise $f(a) < g(a) < h(a)$ dır.
II. $a < 3$ ise $h(a) < g(a) < f(a)$ dır.
III. $h(a) < f(a)$ ise $a$ nın alabileceği 3 farklı tam sayı vardır.
İfadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) Yalnız II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde [1,6] aralığında tanımlı üç doğru grafiği bulunmaktadır. (f+g) grafiği (1,1) noktasından başlayıp (3,2) noktasından geçerek (6,1) noktasında biter. (f+h) grafiği sabit bir doğru olup tüm aralıkta y=2 değerini almaktadır. (g+h) grafiği (1,1) noktasından başlayıp (3,2) noktasından geçerek (6,3) noktasında biter. Tüm grafikler (3,2) kesişim noktasında birleşir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Naz, bu güzel fonksiyon grafiği sorusunu birlikte adım adım çözelim. Grafikte üç farklı fonksiyonun toplamlarının grafikleri verilmiş, bu grafikleri inceleyerek öncülleri yorumlayacağız.
Fonksiyon Grafikleri Analizi
İlk olarak grafiğin kesişim noktasına, yani x eşittir üç değerine bakalım. Bu noktada üç grafiğin de değeri birbirine eşittir.
Kesişim Noktası: $x = 3$
Bu eşitliği matematiksel olarak yazalım.
Buradan, f üç artı g üç, f üç artı h üç ve g üç artı h üç değerlerinin hepsinin C'ye eşit olduğunu görürüz. Bu denklemleri çözdüğümüzde, her üç fonksiyonun da üç noktasındaki değerlerinin eşit olduğunu buluruz.
Şimdi birinci öncül için, yani a büyüktür üç durumunu inceleyelim. Grafikte, üçten büyük değerler için fonksiyonların grafik sıralamasına dikkat edelim.
Öncül I: $a > 3$ Durumu
Grafiğe baktığımızda, en üstte g artı h, ortada f artı h, en altta ise f artı g grafiği yer almaktadır. Bunu eşitsizlik olarak yazalım.
Şimdi bu eşitsizliği ikişerli olarak inceleyelim. İlk iki terimden, f'ler birbirini götürür ve g a küçüktür h a elde ederiz.
Son iki terimden ise, h'ler birbirini götürür ve f a küçüktür g a elde ederiz.
Bu iki sonucu birleştirdiğimizde, f a küçüktür g a, o da küçüktür h a sıralamasına ulaşırız.
Gördüğün gibi, bu sonuç birinci öncülde verilen ifadeyle birebir eşleşmektedir. Dolayısıyla birinci öncülümüz doğrudur.
Şimdi de ikinci öncül için, yani a küçüktür üç durumunu inceleyelim.
Öncül II: $a < 3$ Durumu
Grafikte, üçten küçük değerler için en üstte f artı g, ortada f artı h, en altta ise g artı h grafiği yer almaktadır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
