Doğrusal Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi

Merhaba ikra, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Soruda doğrusal f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri verilmiş ve bir bileşke fonksiyon eşitliğini sağlayan a değerini bulmamız isteniyor.

Öncelikle grafikteki her bir fonksiyonun denklemini adım adım belirleyelim.

Yeşil renkli g fonksiyonu, orijinden yani sıfıra sıfır noktasından ve bire bir noktasından geçmektedir. Bu yüzden g'nin denklemi g x eşittir x şeklindedir.

Kırmızı renkli h fonksiyonu ise sıfıra bir ve bire sıfır noktalarından geçen azalan bir doğrudur. Bu doğrunun denklemi h x eşittir bir eksi x olur.

Şimdi de f fonksiyonunu inceleyelim. Grafik üzerinde f fonksiyonunun, g ve h doğrularının kesişim noktasından geçen yatay bir doğru olduğunu görüyoruz.

g ve h fonksiyonlarının kesişim noktasını bulmak için denklemlerini birbirine eşitleyelim. x eşittir bir eksi x denkleminden, iki x eşittir bir ve buradan da x eşittir bir bölü iki elde ederiz.

Kesişim noktasının y değerini bulmak için bu x değerini g fonksiyonunda yerine yazarsak, g bir bölü iki eşittir bir bölü iki olur. Dolayısıyla yatay bir doğru olan f fonksiyonu her zaman bir bölü iki değerini alır, yani f x eşittir bir bölü iki sabit fonksiyonudur.

Fonksiyonlarımızın kurallarını belirlediğimize göre, şimdi bizden istenen bileşke fonksiyon eşitliğini çözebiliriz.