Fonksiyon Sistemlerinde Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
6. f ve g gerçel sayılarda tanımlı fonksiyonlar ve a bir pozitif gerçel sayı olmak üzere
$$f(x + a) < 0$$
$$g(x - a) < 0$$
eşitsizlik sisteminin işaret tablosu şekilde gösterilmiştir.
[Tablo görseli]
b pozitif gerçel sayısı için
$$f(x) \cdot g(x) < 0$$
eşitsizliğinin çözüm kümesi $(b^2 - b, \infty)$ aralığı olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Soruda görsel içerik var: Bir işaret tablosu verilmiştir. Satırlarda $f(x+a)$ ve $g(x-a)$ ifadeleri, sütunlarda ise $x$ değerleri $(-\infty, 1, 5, 10, +\infty)$ yer alır. $f(x+a)$ ifadesi (1, 10) aralığında negatiftir (taranmış). $g(x-a)$ ifadesi (5, +\infty) aralığında negatiftir (taranmış). Her satırda köklerin olduğu yerlerde boş daireler kullanılmıştır: $f(x+a)$ için 1 ve 10 noktalarında, $g(x-a)$ için 5 noktasında.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rana, bu soruda fonksiyonların öteleme özelliklerini ve eşitsizlik sistemlerini kullanarak bilinmeyenleri bulacağız.
Fonksiyon Grafigi ve Esitsizlikler
Tabloyu incelediğimizde, f parantez içinde x artı a fonksiyonunun köklerinin bir ve on olduğunu görüyoruz. Bu değerler eşitsizliğin işaret değiştirdiği yerlerdir.
f parantez içinde x artı a için kökler bir ve on dur. Bu durumda f fonksiyonunun orijinal köklerini bulmak için parantez içini bu değerlere eşitleyelim.
Benzer şekilde, g parantez içinde x eksi a fonksiyonunun kökü tablodan beş olarak görülüyor. Parantez içindeki ifade olan x eksi a yı beşe eşitleyelim.
Şimdi f çarpı g küçüktür sıfır eşitsizliğini inceleyelim. Bu ifadenin kökleri, f ve g fonksiyonlarının ayrı ayrı kökleridir.
f(x) ve g(x) Kökleri
Bir saniye, öteleme yönlerine dikkat edelim. f(x+a) fonksiyonu f(x)'in sola a birim ötelenmiş halidir. Yani f(x)'in kökleri 1+a ve 10+a olur.
g(x-a) ise g(x)'in sağa a birim ötelenmiş halidir. Yani g(x)'in kökü 5-a olur.
Elimizdeki kökler bir artı a, on artı a ve beş eksi a dır. a pozitif bir gerçel sayı olduğu için bu kökleri küçükten büyüğe sıralayalım.
Kök Sıralaması
İşaret tablosuna geri dönersek, f ve g fonksiyonlarının her ikisinin de artı sonsuzda pozitif olduğunu görüyoruz. Yani çarpımları en sağda artı ile başlar.
| x | 5-a | 1+a | 10+a | |
|---|---|---|---|---|
| f(x)g(x) | - | + | - | + |
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
