Fonksiyon Sayısı ve Özellikleri
Yayınlanma:
15. $A = \{1, 2, 3\}$ ve $f: A \to A$ bir fonksiyon olmak üzere her $x \in A$ için
I. $f(x) = x$ koşulunu sağlayan 1 tane $f(x)$ fonksiyonu vardır.
II. $x \cdot f(x) < 9$ koşulunu sağlayan 12 tane $f(x)$ fonksiyonu vardır.
III. $f(x) \neq x$ koşulunu sağlayan bire bir 2 tane $f(x)$ fonksiyonu vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda A kümesi üzerinden tanımlı fonksiyonları ve verilen üç öncülün doğruluğunu inceleyeceğiz. Önce kümemizi ve fonksiyon tanımımızı yazalım.
Fonksiyonlar ve Sayma
Birinci öncüle bakalım. Her x elemanıdır A için f x eşittir x koşulunu sağlayan bir tane fonksiyon olduğu söylenmiş.
I. Öncül: $\forall x \in A, f(x) = x$
Bu koşul, kümedeki her elemanın kendisine gitmesi gerektiğini söyler. Yani bir, bire; iki, ikiye; ve üç, üçe gitmelidir. Bu tam olarak birim fonksiyondur.
Bu kuralı sağlayan sadece tek bir fonksiyon vardır. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.
Şimdi ikinci öncülü inceleyelim. x çarpı f x değerinin dokuzdan küçük olduğu durumları saymamız isteniyor.
II. Öncülün Analizi
A = \{1, 2, 3\}
Kümedeki her x için f x'in alabileceği değerleri kontrol edelim. x eşittir bir için, bir çarpı f bir dokuzdan küçük olmalı. Değer kümemiz bir, iki, üç olduğu için f bir her üç değeri de alabilir.
x eşittir iki için, iki çarpı f iki dokuzdan küçük olmalı. f ikiye üç verirsek altı yapar, bu da dokuzdan küçüktür. Yani f iki de her üç değeri alabilir.
Peki ya x eşittir üç olursa? Üç çarpı f üç dokuzdan küçük olmalı. f üç, bir veya iki olabilir ancak üç olamaz çünkü üç çarpı üç dokuz eder ve dokuz dokuzdan küçük değildir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
