Fonksiyon Grafiklerinin Analizi ve Uygulaması
Yayınlanma:
1. Aşağıda $f: (-6, 5] \to [-3, 6]$ ve $g: [-5, \infty) \to \mathbb{R}$ olarak tanımlanan f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Görsel Grafik 1: f fonksiyonu]
[Görsel Grafik 2: g fonksiyonu]
Buna göre f ve g fonksiyonlarının grafiklerini inceleyerek tablodaki boşlukları uygun şekilde doldurunuz. (15 Puan)
- Tanım Kümesi
- Görüntü Kümesi
- Fonksiyonun Sıfırları
- Pozitif Değerli Olduğu Aralıklar
- Negatif Değerli Olduğu Aralıklar
- Artan Olduğu Aralıklar
- Azalan Olduğu Aralıklar
- Maksimum Noktası ve Değeri
- Minimum Noktası ve Değeri
- Bire Bir Olma Durumu
- Örten Olma Durumu
2. Bir şehirde hava kirliliğini ölçen bir sensör, gün içerisinde PM2.5 değerini (hava kirliliği yoğunluğu) ölçmektedir. Sensörün ölçüm değerleri aşağıdaki fonksiyonla modellenmiştir.
$f(x) = -(x - 9)^2 + 81$
Burada x saat, f(x) ise ölçülen kirlilik indeksidir. Sensör ölçümleri $0 \le x \le 18$ zaman aralığında yapılmaktadır. PM2.5 değerinin 0 (sıfır) birim olması, havanın tamamen temiz olduğu durumu ifade etmektedir.
Buna göre
a. Fonksiyonun grafiğini karesel referans fonksiyonundan yararlanarak çiziniz. Uyguladığınız adımları belirtiniz. (10 Puan)
b. Bu zaman aralığında hava kirliliğinin alabileceği maksimum değer nedir ve bu değeri ölçüm başladıktan kaç saat sonra alır? Yazınız. (5 Puan)
c. Havanın temiz olduğu saatleri bulunuz. (5 Puan)
Soruda görsel içerik var: Görselde iki ana soru bulunmaktadır. İlk soruda yan yana iki koordinat düzlemi vardır. Sol taraftaki grafikte f fonksiyonu gösterilmiştir: $(-6, 3)$ noktasından başlayıp $(-2, -3)$ minimumuna uğrayan, $y$ eksenini kesip $(3, 6)$ tepe noktasına ulaşan ve $(5, 1)$ noktasında biten bir eğri. Sağ taraftaki grafikte g fonksiyonu gösterilmiştir: $(-5, -4)$ noktasından başlayıp $(-2, 0)$ noktasında $x$ eksenini kesen ve $y$ eksenini $(0, 1)$ noktasında keserek artmaya devam eden bir eğri. Altında f ve g fonksiyonları için doldurulacak bir tablo yer almaktadır. İkinci soruda ise metin ve matematiksel bir modelleme bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün seninle hava kirliliği ölçen bir sensörün verilerini fonksiyonlar yardımıyla analiz edeceğiz. İkinci sorudaki f fonksiyonunu ve kısıtlarını inceleyerek başlayalım.
Soru 2: Hava Kirliliği Analizi
Zaman Aralığı: 0 \le x \le 18
A şıkkıyla başlayalım. Fonksiyonun grafiğini y eşittir x kare temel referans fonksiyonunu kullanarak çizeceğiz. Adım adım gidelim.
a) Grafik Çizimi
İlk adım olarak y eşittir eksi x kareyi düşünelim. Bu, standart parabolün kollarının aşağı doğru çevrilmiş halidir.
İkinci adımda, parantez içindeki eksi dokuz ifadesi nedeniyle grafiğimizi x ekseni boyunca dokuz birim sağa kaydırıyoruz. Bu, tepe noktasını sıfırdan dokuza taşır.
Son adımda ise artı seksen bir ekleyerek grafiği y ekseni boyunca seksen bir birim yukarı öteliyoruz. Tepe noktamız dokuza seksen bir noktası oluyor. Sadece sıfır ile on sekiz aralığını dikkate alıyoruz.
Şimdi b şıkkına bakalım. Hava kirliliğinin alabileceği maksimum değeri ve bu değerin kaç saat sonra ölçüldüğünü bulacağız.
b) Maksimum Değer ve Zaman
Bu bir parabol denklemidir ve tepe noktası formundadır. Tepe noktası R virgul K şeklinde gösterilir. Denklemimize baktığımızda R değerinin dokuz, K değerinin ise seksen bir olduğunu görüyoruz.
Burada dokuz geçen süreyi yani saati, seksen bir ise maksimum kirlilik değerini temsil eder.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
