Fonksiyon Grafiklerinin Analizi ve Uygulamaları
Yayınlanma:
1. Aşağıda $f: (-6, 5] \rightarrow [-3, 6]$ ve $g: [-5, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ olarak tanımlanan f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre f ve g fonksiyonlarının grafiklerini inceleyerek tablodaki boşlukları uygun şekilde doldurunuz. (15 Puan)
| | f Fonksiyonu | g Fonksiyonu |
| :--- | :--- | :--- |
| Tanım Kümesi | | |
| Görüntü Kümesi | | |
| Fonksiyonun Sıfırları | | |
| Pozitif Değerli Olduğu Aralıklar | | |
| Negatif Değerli Olduğu Aralıklar | | |
| Artan Olduğu Aralıklar | | |
| Azalan Olduğu Aralıklar | | |
| Maksimum Noktası ve Değeri | | |
| Minimum Noktası ve Değeri | | |
| Bire Bir Olma Durumu | | |
| Örten Olma Durumu | | |
2. Bir şehirde hava kirliliğini ölçen bir sensör, gün içerisinde PM2.5 değerini (hava kirliliği yoğunluğu) ölçmektedir. Sensörün ölçüm değerleri aşağıdaki fonksiyonla modellenmiştir.
$f(x) = -(x-9)^2 + 81$
Burada x saat, f(x) ise ölçülen kirlilik indeksidir. Sensör ölçümleri $0 \leq x \leq 18$ zaman aralığında yapılmaktadır. PM2.5 değerinin 0 (sıfır) birim olması, havanın tamamen temiz olduğu durumu ifade etmektedir.
Buna göre
a. Fonksiyonun grafiğini karesel referans fonksiyonundan yararlanarak çiziniz. Uyguladığınız adımları belirtiniz.(10 Puan)
b. Bu zaman aralığında hava kirliliğinin alabileceği maksimum değer nedir ve bu değeri ölçüm başladıktan kaç saat sonra alır? Yazınız. (5 Puan)
c. Havanın temiz olduğu saatleri bulunuz.(5 Puan)
Soruda görsel içerik var: İki adet kartezyen düzlem grafiği bulunmaktadır. İlk grafik f fonksiyonuna aittir ve x eksenini -4 ve 0 noktalarında kesen, tepe noktası (3,6) olan bir eğridir. Tanım kümesi (-6, 5], görüntü kümesi [-3, 6] olarak işaretlenmiştir. İkinci grafik g fonksiyonuna aittir ve (-5, -4) noktasından başlayıp (-2,0) ve (0,1) noktalarından geçen sürekli artan bir eğridir. Ayrıca sorunun altında bir tablo bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar, grafiği verilen f ve g fonksiyonlarının özelliklerini tablo üzerinde birlikte inceleyelim. İlk olarak fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerinden başlayalım.
Fonksiyonların Özellikleri
f fonksiyonu eksi altı açık, beş kapalı aralığında tanımlanmış. x eksenindeki izdüşümüne bakarak bunu görebiliriz. g fonksiyonu ise eksi beş kapalı aralığından sonsuza kadar uzanıyor.
| Özellik | f Fonksiyonu | g Fonksiyonu |
|---|---|---|
| Tanım Kümesi | (-6, 5] | [-5, ∞) |
Görüntü kümesi için y eksenine bakıyoruz. f fonksiyonu eksi üç ile altı aralığında değerler alırken, g fonksiyonu eksi dörtten başlayıp yukarıya doğru sonsuza gidiyor.
| Özellik | f Fonksiyonu | g Fonksiyonu |
|---|---|---|
| Tanım Kümesi | (-6, 5] | [-5, ∞) |
| Görüntü Kümesi | [-3, 6] | [-4, ∞) |
Sıfırlar, grafiğin x eksenini kestiği noktalardır. f fonksiyonu eksi dört, eksi iki ve orijinde yani sıfırda ekseni kesiyor. g fonksiyonu ise sadece eksi iki noktasında kesiyor.
| Özellik | f Fonksiyonu | g Fonksiyonu |
|---|---|---|
| Tanım Kümesi | (-6, 5] | [-5, ∞) |
| Görüntü Kümesi | [-3, 6] | [-4, ∞) |
| Sıfırlar | {-4, -2, 0} | {-2} |
Şimdi pozitif ve negatif değerli olduğu kısımlara bakalım. x ekseninin üstünde kalan yerler pozitif, altında kalan yerler negatiftir.
İşaret Analizi ve Artan-Azalanlık
| Özellik | f Fonksiyonu | g Fonksiyonu |
|---|---|---|
| Pozitif Aralığı | (-6, -4) ∪ (0, 5] | (-2, ∞) |
| Negatif Aralığı | (-4, -2) ∪ (-2, 0) | [-5, -2) |
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
