Fonksiyon Grafikleri ve Özellikleri Analizi

1. Aşağıda $f: (-6, 5] \to [-3, 6]$ ve $g: [-5, \infty) \to \mathbb{R}$ olarak tanımlanan f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre f ve g fonksiyonlarının grafiklerini inceleyerek tablodaki boşlukları uygun şekilde doldurunuz.

| | f Fonksiyonu | g Fonksiyonu |

| :--- | :--- | :--- |

| Tanım Kümesi | | |

| Görüntü Kümesi | | |

| Fonksiyonun Sıfırları | | |

| Pozitif Değerli Olduğu Aralıklar | | |

| Negatif Değerli Olduğu Aralıklar | | |

| Artan Olduğu Aralıklar | | |

| Azalan Olduğu Aralıklar | | |

| Maksimum Noktası ve Değeri | | |

| Minimum Noktası ve Değeri | | |

| Bire Bir Olma Durumu | | |

| Örten Olma Durumu | | |

2. Bir şehirde hava kirliliğini ölçen bir sensör, gün içerisinde PM2.5 değerini (hava kirliliği yoğunluğu) ölçmektedir. Sensörün ölçüm değerleri aşağıdaki fonksiyonla modellenmiştir.

$f(x) = -(x - 9)^2 + 81$

Burada x saat, f(x) ise ölçülen kirlilik indeksidir. Sensör ölçümleri $0 \le x \le 18$ zaman aralığında yapılmaktadır. PM2.5 değerinin 0 (sıfır) birim olması, havanın tamamen temiz olduğu durumu ifade etmektedir.

Buna göre

a. Fonksiyonun grafiğini karesel referans fonksiyonundan yararlanarak çiziniz. Uyguladığınız adımları belirtiniz.

b. Bu zaman aralığında hava kirliliğinin alabileceği maksimum değer nedir ve bu değeri ölçüm başladıktan kaç saat sonra alır? Yazınız.

c. Havanın temiz olduğu saatleri bulunuz.

Soruda görsel içerik var: İki ana soru bulunmaktadır. Birinci soruda iki adet kartezyen düzlemde çizilmiş grafik vardır. f fonksiyonu grafiği: $(-6, 3)$ noktasından başlayıp $(-2, -3)$ yerel minimumuna inen, oradan $(3, 6)$ yerel maksimumuna çıkan ve $(5, 1)$ noktasında biten dalgalı bir eğridir. g fonksiyonu grafiği: $(-5, -4)$ noktasında bir kapalı uçla başlayıp $(-2, 0)$ ve $(0, 1)$ noktalarından geçerek artan bir eğri şeklindedir. İkinci soruda ise metin tabanlı bir parabol problemi bulunmaktadır.