Fonksiyon Grafikleri ve İşlemler
Yayınlanma:
4. Aşağıda dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının $[-2, 4]$ tanım aralığında grafiği verilmiştir.
$f$ ve $g$ fonksiyonları $(-1, 0)$ noktasında kesişiyor.
Buna göre, $(f - g)$ fonksiyonu için,
I. $(-2, -1)$ aralığında negatif değerli ve artandır.
II. $(-1, 4)$ aralığında pozitif değerli ve azalandır.
III. pozitif yapan 6 tane tam sayı değeri vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing two function graphs, f(x) and g(x), on the interval [-2, 4]. The blue curve f(x) starts at an unknown y-value at x=-2, crosses the x-axis at (-1, 0), and reaches y=4 at x=4. It is strictly increasing. The red curve g(x) starts at y=1 at x=-2, crosses the x-axis at (-1,0), and reaches y=-2 at x=4. It is strictly decreasing. The functions intersect at the point (-1, 0). Dashed lines indicate that at x=4, f(4)=4 and g(4)=-2. At x=-2, g(-2)=1.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba çocuklar! Bu soruda f ve g fonksiyonlarının grafiklerini kullanarak f eksi g fonksiyonunun özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım aralığımızın eksi iki ile dört kapalı aralığı olduğuna dikkat edelim.
f - g Fonksiyonunun Analizi
f eksi g fonksiyonuna h x diyelim. Bir fonksiyonun değerinin pozitif veya negatif olması, o noktadaki y değerlerinin farkına bağlıdır. Eğer f x grafiği g x grafiğinin üstündeyse fark pozitiftir.
Grafiğe baktığımızda, f ve g fonksiyonlarının eksi bir sıfır noktasında kesiştiğini görüyoruz. Bu, h eksi birin sıfır olduğu anlamına gelir.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Eksi iki ile eksi bir aralığında, mavi ile gösterilen f grafiği, kırmızı olan g grafiğinin altındadır.
Bu aralıkta g x, f x'ten büyüktür. Dolayısıyla f x eksi g x farkı negatiftir. Yani fonksiyon negatif değerlidir.
Peki artan mıdır? Bu aralıkta f artarken g azalmaktadır. Artan bir fonksiyondan azalan bir fonksiyonu çıkarırsak sonuç daima artan olur. Bu yüzden birinci öncül doğrudur.
İkinci öncülde eksi bir ile dört aralığına bakıyoruz. Bu bölgede mavi grafik her zaman kırmızı grafiğin üzerindedir.
II. Öncül Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
