Fonksiyon Grafikleri ve İşlemler
Yayınlanma:
13. Dik koordinat sisteminde gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f + g$ ve $g - f$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
Buna göre,
I. $g(0) < 0$
II. $f(a) < 0$
III. $f(b) > 0$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sistemi üzerinde iki eğri bulunmaktadır. Mavi renkli eğri $f + g$ fonksiyonunu, kırmızı renkli eğri ise $g - f$ fonksiyonunu temsil etmektedir. Her iki grafik de y-eksenini aynı negatif noktada kesmektedir. x-ekseninin sol tarafında (negatif bölgede) bir 'a' noktası işaretlenmiştir; bu noktada kırmızı eğri ($g - f$) yerel maksimum yaparken mavi eğri ($f + g$) yerel minimum yapmaktadır. x-ekseninin sağ tarafında (pozitif bölgede) bir 'b' noktası işaretlenmiştir; bu noktada mavi eğri pozitif değer alırken kırmızı eğri yaklaşık olarak x-ekseni üzerindedir (veya çok yakın). Grafiğin başlangıç noktası 'O' olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam millet! Bugün dik koordinat düzlemindeki bu fonksiyon grafiklerini inceleyerek hangilerinin doğru olduğunu bulacağız. İfadelere tek tek bakalım.
Fonksiyon Grafikleri ve İşaret Analizi
Öncelikle kilit bir noktaya bakalım: y ekseni üzerindeki x eşittir sıfır noktası. Grafikte f artı g ve g eksi f fonksiyonlarının bu noktada kesiştiğini görüyoruz.
Bu eşitliği açtığımızda f sıfır artı g sıfır eşittir g sıfır eksi f sıfır elde ederiz. Her iki taraftaki g sıfır değerleri birbirini götürür.
Buradan iki çarpı f sıfır eşittir sıfır, yani f sıfır değerinin sıfır olduğunu anlıyoruz.
Grafikte bu kesişim noktasının y ekseninin negatif kısmında olduğunu görüyoruz. Yani f artı g değeri sıfır noktasında negatiftir.
f sıfır değeri sıfır olduğuna göre, g sıfır doğrudan küçüktür sıfır olur. Bu da birinci ifadenin doğru olduğunu ispatlar.
✅ I. Madde doğru.
Şimdi ikinci ifadeye, yani a noktasındaki duruma bakalım. Grafikte a noktasında g eksi f grafiğinin üstte, f artı g grafiğinin ise altta olduğunu görüyoruz.
a Noktasındaki Analiz
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
