Fonksiyon Grafikleri ve İşlemler

Selam Rojin, seninle birlikte bu fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. Soruda bize f artı g ve f eksi g fonksiyonlarının grafikleri verilmiş.

Grafiğe baktığımızda iki doğrunun kesim noktalarına ve eksenleri kestiği noktalara dikkat etmeliyiz. Öncelikle dikey eksen yani y ekseni üzerindeki noktalara bakalım.

Y ekseni üzerinde x eşittir sıfırdır. Bu durumda f artı g sıfırın sekiz olduğunu, f eksi g sıfırın ise n olduğunu görüyoruz.

Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım. g sıfırlar birbirini götürür ve iki tane f sıfır, sekiz artı n olur. Buradan f sıfır değerini sekiz artı n bölü iki olarak buluruz.

Benzer şekilde taraf tarafa çıkarırsak g sıfır değerini de sekiz eksi n bölü iki olarak buluruz.

Şimdi x eşittir m noktasındaki değerlere bakalım. Grafikte m noktasında f artı g fonksiyonu sıfır değerini, f eksi g fonksiyonu ise n değerini alıyor.

Yine taraf tarafa işlemler yaparsak, f m ve g m değerlerini n cinsinden bulabiliriz. Bu iki denklemi topladığımızda iki f m eşittir n olur.

Çıkartma yaptığımızda ise iki g m eşittir eksi n olur, yani g m eşittir eksi n bölü ikidir.

Soruda bize f çarpı g m değerinin eksi elli beş bölü dört olduğu verilmiş. Bu bilgiyi kullanalım.

Az önce bulduğumuz f m ve g m değerlerini burada yerine yazalım. n bölü iki çarpı eksi n bölü iki, eksi elli beş bölü dörde eşittir.

Sol taraf eksi n kare bölü dört yapar. Paydalar eşit olduğu için eksi n kare eşittir eksi elli beştir.

Ancak burada bir şeyi gözden kaçırmış olabiliriz. Doğrusal fonksiyonların denklemlerini yazarak ilerlemek daha garanti olacaktır. f artı g doğrusu sekiz ve m noktalarından geçiyor.

f eksi g doğrusu ise n ve m noktalarından geçiyor ancak m noktasında değeri n. Yani eğimi sıfır gibi görünüyor grafikte ama dikkatli bakarsak n'den başlayıp m'de yine n oluyor. Bu durumda f eksi g sabit fonksiyon olur ve her x için n değerini alır.

Bu durumda f m eksi g m eşittir n ve f m artı g m eşittir sıfır demiştik. Bu denklemlerden f m değerinin n bölü iki, g m değerinin eksi n bölü iki olduğunu tekrar teyit ettik.

Grafiği tekrar incelediğimizde n noktasının y ekseni üzerinde, f eksi g doğrusunun m apsisli noktadaki görüntüsü ile aynı olduğunu görüyoruz. Yani f eksi g fonksiyonu bir sabit fonksiyondur ve değeri n'dir. f artı g fonksiyonu ise sekiz ve m noktalarından geçen bir doğrudur. n değerini tam sayı olarak bulmalıyız.