Fonksiyon Grafikleri ve İşaret Analizi
Yayınlanma:
8. Dik koordinat düzleminde $[0, 10]$ kapalı aralığında tanımlı f ve g fonksiyonları için $f + g$ ve $f \cdot g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
[Görsel: y = f(x) + g(x) (mavi doğru) ve y = f(x) \cdot g(x) (kırmızı parabol)]
$[0, 10]$ kapalı aralığındaki a, b ve c gerçel sayıları için
- $f(a)$, $f(b)$ ve $g(b)$ değerlerinin pozitif,
- $g(a)$, $f(c)$ ve $g(c)$ değerlerinin negatif
olduğu biliniyor.
Buna göre a, b ve c sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $a < c < b$
B) $b < a < c$
C) $b < c < a$
D) $c < a < b$
E) $c < b < a$
Soruda görsel içerik var: A coordinate system showing two graphs in the interval [0, 10]. One is a blue line representing y = f(x) + g(x), which starts at a negative y-intercept and has a positive slope, crossing the x-axis. The other is a red parabola representing y = f(x) * g(x), which starts at a positive y-intercept, goes below the x-axis (negative), and then rises back above the x-axis before x=10. The x-axis is labeled from 0 to 10. The origin is marked O.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda f ve g fonksiyonlarının toplamı ile çarpımının grafiklerini kullanarak, a, b ve c sayılarının doğru sıralamasını bulacağız.
f ve g Fonksiyonlarının İşaret Analizi
Öncelikle grafiği inceleyelim. Mavi doğru f artı g fonksiyonunu, kırmızı eğri ise f çarpı g fonksiyonunu temsil ediyor. Bu fonksiyonların işaretlerine göre f ve g'nin işaretlerini belirleyeceğiz.
| Durum | f(x) + g(x) | f(x) \cdot g(x) |
|---|---|---|
| I | Negatif (-) | Pozitif (+) |
| II | Negatif (-) | Negatif (-) |
| III | Pozitif (+) | Negatif (-) |
| IV | Pozitif (+) | Pozitif (+) |
Şimdi verilen bilgileri tek tek değerlendirelim. İlk olarak b sayısı için verilenlere bakalım. f be ve g be değerlerinin ikisinin de pozitif olduğu söylenmiş.
'b' Sayısının Analizi
İki pozitif sayının toplamı ve çarpımı da pozitiftir. O halde hem toplam grafiği hem de çarpım grafiği ekseninin üstünde, yani pozitif bölgede olmalıdır.
Grafiğe dönersek, x ekseninin sağ tarafında, 10'a yakın bir bölgede hem mavi doğrunun hem de kırmızı eğrinin yukarıda olduğunu görüyoruz. Demek ki b sayısı bu aralıktadır, yani b oldukça büyük bir değerdir.
Şimdi a bilgisini inceleyelim. f a pozitif, g a ise negatifmiş.
'a' Sayısının Analizi
Bu durumda f a carpi g a negatif olmalıdır. Grafikte çarpım fonksiyonunun negatif olduğu yerlere bakıyoruz; yani kırmızı eğrinin eksen altında kaldığı orta bölge.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
